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概率论与数理统计
第三篇 多维随机变量及其分布
二维离散型随机变量及其联合分布律
日期:
2023-10-01 11:28
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二维离散型随机变量及其联合分布律
定义 5 设二维随机变量 $(X, Y)$ 仅可能取有限个值， 则称 $(X, Y)$ 为二维离散型随机变量. 定义 6 设二维随机变量 $P\left(X=x_i, Y=y_j\right)=p_{i j}$, $i, j=1,2, \cdots$ 为二维随机变量 $(X, Y)$ 的联合分布律. 其中 $p_{i j} \geq 0, i, j=1,2, \cdots, \sum_i \sum_j p_{i j}=1$. 二维随机变量$(X,Y)$的联合分布律的表格法表示.   (2) $$ \begin{aligned} & P(X=Y)=\sum_{i=1}^6 P(X=i, Y=i)=\frac{6}{36}+\frac{5}{36}+\frac{4}{36}+\frac{3}{36}+\frac{2}{36}+\frac{1}{36}=\frac{7}{12} \\ & P\left(X^2+Y^2<8\right)=P(X=1, Y=1)+P(X=2, Y=1)=\frac{7}{36} \end{aligned} $$
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