单正态总体方差的假设检验

日期: 2023-10-01 11:28 查看: 22 次更新导出Word

首先，建立原假设 $H_0$ 和备择假设 $H_1$ ，有
双边检验:

$$
H_0: \sigma^2=\sigma_0^2 \leftrightarrow H_1: \sigma^2 \neq \sigma_0^2
$$

单边 (右侧) 检验:

$$
H_0: \sigma^2=\sigma_0^2 \leftrightarrow H_1: \sigma^2>\sigma_0^2
$$

单边 (左侧) 检验:

$$
H_0: \sigma^2=\sigma_0^2 \leftrightarrow H_1: \sigma^2<\sigma_0^2
$$

01均值 $\mu$ 已知时方差 $\sigma^2$ 的假设检验问题;
02 均值 $\mu$ 末知时方差 $\sigma^2$ 的假设检验问题.
实际情况中，我们通常假定均值 $\mu$ 是末知的，因此只讨论第二种情况.

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对参数进行假设检验的一般步骤:
（1）建立原假设 $H_0$ 和备择假设 $H_1$ ；
(2) 求出末知参数 $\theta$ 的一个点估计 $\hat{\theta}\left(X_1, \cdots, X_n\right)$;
(3) 构造一个包含 $\theta$ 和 $\hat{\theta}$ 的检验统计量;
检验统计量的要求等同于置信区间随机变量 $G$
(4) 由检验统计量诱导出一个背离 $H_0$ 的规则，从而构造拒绝域 $W$.
(5) 算出检验统计量的值，评定是否落入拒绝域 $W$ 内， 从而作出是否拒绝原假设 $H_0$ 的结论.

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