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概率论与数理统计
第八篇 假设检验
单正态总体方差的假设检验
日期:
2023-10-01 11:28
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单正态总体方差的假设检验
首先,建立原假设 $H_0$ 和备择假设 $H_1$ ,有 双边检验: $$ H_0: \sigma^2=\sigma_0^2 \leftrightarrow H_1: \sigma^2 \neq \sigma_0^2 $$ 单边 (右侧) 检验: $$ H_0: \sigma^2=\sigma_0^2 \leftrightarrow H_1: \sigma^2>\sigma_0^2 $$ 单边 (左侧) 检验: $$ H_0: \sigma^2=\sigma_0^2 \leftrightarrow H_1: \sigma^2<\sigma_0^2 $$ 01均值 $\mu$ 已知时方差 $\sigma^2$ 的假设检验问题; 02 均值 $\mu$ 末知时方差 $\sigma^2$ 的假设检验问题. 实际情况中,我们通常假定均值 $\mu$ 是末知的,因此只讨论第二种情况. ![图片](/uploads/2023-01/image_20230103a9623a3.png) ![图片](/uploads/2023-01/image_202301036c15933.png) ![图片](/uploads/2023-01/image_20230103531eff5.png) ![图片](/uploads/2023-01/image_20230103c124999.png) ![图片](/uploads/2023-01/image_20230103960cef0.png) ![图片](/uploads/2023-01/image_2023010342e9cd5.png) ![图片](/uploads/2023-01/image_20230103fcc1a63.png) 对参数进行假设检验的一般步骤: (1)建立原假设 $H_0$ 和备择假设 $H_1$ ; (2) 求出末知参数 $\theta$ 的一个点估计 $\hat{\theta}\left(X_1, \cdots, X_n\right)$; (3) 构造一个包含 $\theta$ 和 $\hat{\theta}$ 的检验统计量; 检验统计量的要求等同于置信区间随机变量 $G$ (4) 由检验统计量诱导出一个背离 $H_0$ 的规则,从而构造拒绝域 $W$. (5) 算出检验统计量的值,评定是否落入拒绝域 $W$ 内, 从而作出是否拒绝原假设 $H_0$ 的结论.
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