概率的求法

日期: 2023-11-06 10:19 查看: 13 次更新导出Word

**列举法**

例1 同时掷两枚质地均匀的骰子, 计算下列事件的概率:
(1) 两枚骰子的点数相同;
(2) 两枚骰子点数的和是 9 ;
(3) 至少有一枚骰子的点数为 2 .

根据题意，列出下表
![图片](/uploads/2023-11/image_202311067bcc33f.png)

(1) 两枚骰子的点数相同 (记为事件 $A$ ) 的结果有 6 种（表中的红色部分), 即 $(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)$, 所以

$$
P(A)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6} .
$$

(2) 两枚骰子的点数和是 9 (记为事件 $B$ ) 的结果有 4 种（表中的阴影部分), 即 $(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)$, 所以

$$
P(B)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9} \text {. }
$$

(3) 至少有一枚骰子的点数为 2 (记为事件 $C$ ) 的结果有 11 种（表中蓝色方框部分), 所以

$$
P(C)=\frac{11}{36} .
$$

**例2 **甲口袋中装有 2 个相同的小球, 它们分别写有字母 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$; 乙口袋中装有 3 个相同的小球, 它们分别写有字母 $\mathrm{C}, \mathrm{D}$ 和 $\mathrm{E}$; 丙口袋中装有 2 个相同的小球, 它们分别写有字母 $\mathrm{H}$ 和 I. 从三个口袋中各随机取出 1 个小球.
(1) 取出的 3 个小球上恰好有 1 个、 2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少?
(2) 取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少?

解：画出树图形

![图片](/uploads/2023-11/image_20231106157c38b.png)
(1) 只有 1 个元音字母的结果 (红色) 有 5 种, 即 $\mathrm{ACH}, \mathrm{ADH}, \mathrm{BCI}$, $\mathrm{BDI}, \mathrm{BEH}$, 所以

$$
P(1 \text { 个元音 })=\frac{5}{12} \text {. }
$$

有 2 个元音字母的结果 (绿色)有 4 种, 即 ACI, ADI, AEH, BEI, 所以

$$
P(2 \text { 个元音 })=\frac{4}{12}=\frac{1}{3} .
$$

全部为元音字母的结果 (蓝色) 只有 1 种, 即 $\mathrm{AEI}$, 所以

$$
P(3 \text { 个元音 })=\frac{1}{12} \text {. }
$$

(2) 全是辅音字母的结果共有 2 种, 即 $\mathrm{BCH}, \mathrm{BDH}$, 所以

$$
P(3 \text { 个辅音 })=\frac{2}{12}=\frac{1}{6} .

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