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方向向量与法向量
日期:
2023-11-04 07:27
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方向向量与法向量
**方向向量** 给定平面直角坐标系中的一条直线 $l$, 在 $l$ 上任意取 $A, B$ 两个不同的点, 显然, 向量 $\overrightarrow{A B}$ 也能描述直线 $l$ 相对于 $x$ 轴的倾斜程度, 此时, 我们称 $\overrightarrow{A B}$ 是直线 $l$的一个方向向量. 一般地, 如果表示非零向量 $\boldsymbol{a}$ 的有向线段所在的直线与直线 $l$ 平行或重合, 则称向量 $a$为直线 $l$ 的一个方向向量，记作 $a / / l$.  **法向量** 如果表示非零向量 $v$ 的有向线段所在直线与直线 $l$ 垂直, 则称向量 $v$ 为直线 $l$ 的一个法向量，记作 $v \perp l$. 不难看出, 一条直线的方向向量与法向量互相垂直. 例如, 如果 $\boldsymbol{a}=(1,2)$ 是直线 $l_1$ 的一个方向向量, 则 $\boldsymbol{v}=(2,-1)$ 就是直线 $l_1$ 的一个法向量; 如果 $v=(-2,-3)$ 是直线 $l_1$ 的一个法向量, 则 $a=7$就是直线 $l_1$ 的一个方向向量.
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