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群论
第一部分 群论快速入门（高中版）
伽罗瓦理论
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更新:
2024-11-23 21:17
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伽罗瓦理论
“群” 这一概念是由法国数学家伽罗瓦在 1831 年首次提出的. 当时的代数学仍是一门以方程论为中心课题的数学学科,代数方程的求解问题依然是代数的基本问题, 特别是用根式求解方程 从代数方程的根式解法的发展过程来看, 早在公元前 1700 年左右, 古巴比伦人就能够用根式求解一元二次方程 $a x^2+b x+c=0$ 了.而直到 3000 多年之后、 16 世纪初的文艺复兴时期, 三次方程 $x^3+$ $a x^2+b x+c=0$ 和四次方程 $x^4+a x^3+b x^2+c x+d=0$ 的求根公式才由意大利数学家给出. 到 16 世纪中叶, 用根式求解四次或四次以下方程的问题获得了圆满解决. 面对这样漂亮的结果, 数学界迎来了下一个挑战: 探寻五次和五次以上方程的根式解. 但是经过以后近 300 年的努力, 一直没有得到结果. 在这期间, 几位数学家的卓越工作是值得一提的. 关于伽罗瓦的介绍，请点击 [此处](http://kb.kmath.cn/kbase/detail.aspx?id=643)。 同学们, 前面我们学习了对称与群的一些最基本的知识. 从中我们已经看到, 尽管群是现代数掌中一个非常抽象的概念, 但它与我们熟悉的身边事物以及学过的数学知识却有着非常密切的联系. 从“对称” 到对称群, 再到群, 从而得到一个精确的、具有普遍适用性的数学概念, 这是一个在错综复杂的现象中寻求共同结构的过程, 也是一个对事物认识不断深化的过程, 在数学的研究中, 这个过程具有代表性. 通过前面的学习, 你对这个过程是否有所感悟? 群是以高度抽象的形式给出的, 或许它已不像最初的“对称” 那么形象直观、生动活泼而富有吸引力, 但因为它从事物的结构特征刻画了其本质, 因此它的功能非常强大, 它不仅是数掌中的一个核心概念, 而且在物理、化学及艺术、建筑等领域都有广泛的应用. 数学学习的过程是一个渐进的过程, 对于像群这样抽象的概念, 更是需要循序浙进地思考、领悟, 并不断地反思、总结, 才能逐步领会其中的数学思想方法.
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