科数网知识库
首页
目录
知识库
初等数论 Elementary Number Theory
初等数论（高中版）
弃九验算法
弃九验算法
日期:
2023-11-09 18:59
查看:
13
次
更新
导出Word
弃九验算法 观察下面的算式: $$ 28947 \times 34578=1001865676 . $$ 你能很快确定上面算式的正确性吗? 这里, 我们介绍一种用来验算正整数计算结果是否正确的方法 一弃九验算法. 弃九验算法是同余性质在算术里的一个应用. 下面仅以正整数的乘法为例说明弃九验算法及其原理. 考虑算式 $p=a b$, 其中 $a, b, p$ 为正整数. 由上面的探究, 我们知道 $$ a \equiv \bar{a}(\bmod 9), b \equiv \bar{b}(\bmod 9), p \equiv \bar{p}(\bmod 9) . $$ 从而有 $$ \bar{a} \bar{b} \equiv \bar{p}(\bmod 9) . $$ 如果上式不成立, 那么算式 $p=a b$ 肯定是错的. 现在用弃九验算法判断本段开头给出的算式的正确性, 由于 $$ 28947 \equiv 2+8+9+4+7 \equiv 3(\bmod 9), $$ $$ \begin{aligned} & 34578 \equiv 3+4+5+7+8 \equiv 0(\bmod 9), \\ & 1001865676 \equiv 1+0+0+1+8+6+5+6+7+6 \equiv 4(\bmod 9), \end{aligned} $$ 故 $3 \times 0=0 \neq 1(\bmod 9)$, 因此这个算式是错的. 利用类似的方法, 同学们可以验算两个正整数加法、减法等算式的正确性. 弃九验算法的优点是验算比较方便, 但是应该特别注意的是弃九验算法只能 “检错”,不能 “判正”. 也就是说, 使用弃九验算法时, 得出的结果如果是 $\bar{a} \bar{b} \equiv \bar{p}(\bmod 9)$, 也不能判断算式 $p=a b$ 是正确的. 例如, 通过直接计算, 我们发现算式 $28997 \times 39459=$ 1144192533 是错误的, 但用弃九验算法发现不了这个错误, 所以弃九验算法有它的缺点.
上一篇：
孙子定理
下一篇：
一元一次不定方程
知识库是科数网倾心打造的大型数学知识网站，欢迎各位老师、数学爱好者加入,联系微信 18155261033， 制作不易，也欢迎
赞助
本站。