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复变函数论
第十篇 拉普拉斯变换
卷积与卷积定理
日期:
2023-11-18 14:44
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卷积与卷积定理
 例 求函数 $f_1(t)=t$ 与 $f_2(t)=\sin t$ 的卷积。 解 $$ \begin{aligned} f_1(t) * f_2(t) & =\int_0^t \tau \sin (t-\tau) \mathrm{d} \tau \\ & =\int_0^t \tau \mathrm{d} \cos (t-\tau) \\ & =\left.\tau \cos (t-\tau)\right|_0 ^t-\int_0^t \cos (t-\tau) \mathrm{d} \tau \\ & =t+\left.\sin (t-\tau)\right|_0 ^t \\ & =t-\sin t \end{aligned} $$   
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