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线性代数
第一篇 方阵的行列式
行列式的性质
日期:
2023-10-01 11:28
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行列式的性质
![图片](/uploads/2023-01/image_20230102b0d3845.png) 推论1 若行列式中有两行 (或两列) 对应元素相等,则行列式等于零. 证明 把行列式 $D$ 中有相同元素的两行 (或两列) 互换,则有 $D=-D$ 因此 $D=0$ 性 质 3 若行列式的某一行 (或列) 有公因子 $k$ ,则公因子 $k$ 可以提到行列式记号外面; 或者说, 用 $k$ 乘行列式的某一行 (或某一列),等于用 $k$ 乘以该行列式. 记作 $\frac{1}{k} r_i$ (或 $\frac{1}{k} c_i$ ). ![图片](/uploads/2023-01/image_20230102aa62921.png) 定理1 设 $A$ 是 $n$ 阶方阵,则等式 $|k A|=k^n|A|$ 成立. 推论2 若行列式的某一行 (或某一列) 元素全为零,则行列式的值为零. 推论 3 若行列式某两行 (或两列) 元素对应成比例,则行列式为零. ![图片](/uploads/2023-01/image_202301021826554.png) ![图片](/uploads/2023-01/image_20230102d4d841c.png) ![图片](/uploads/2023-01/image_202301026beb0bf.png) ![图片](/uploads/2023-01/image_202301025c933d4.png) ![图片](/uploads/2023-01/image_202301029185d7b.png) ![图片](/uploads/2023-01/image_20230102e527b23.png) ![图片](/uploads/2023-01/image_20230102e39eb8d.png) ![图片](/uploads/2023-01/image_202301025cdd34d.png) ![图片](/uploads/2023-01/image_20230102034e553.png) ![图片](/uploads/2023-01/image_2023010218c7c10.png)
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