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质子、核力、原子核方程与质能方程

1919年，卢瑟福用 $\alpha$ 粒子轰击氮核时，发现了一种新粒子，这种粒子带有一个单位的正电荷，其质量与氢原子的质量相近。随后人们又用类似的方法从氟、钠、铝等原子核中得到了同样的粒子，人们把这种粒子命名为**质子**（proton），并由此断定质子是原子核的组成部分．那么原子核中除了质子以外，还会不会有其他粒子呢？

## 原子核的组成
如果原子核只是由质子组成，它的电荷数应该与质量数相等，而实际上绝大部分原子核的电荷数只是质量数的一半或者还少一些．因此，卢瑟福预言原子核内应该还存在着质量跟质子差不多的不带电的中性粒子，他把这种粒子称为中子．后来他的学生查德威克在用射线轰击铍时产生了一种能量较高、贯穿能力很强的中性粒子，并证实这就是卢瑟福所预言的中子。

![图片](/uploads/2026-04/b6f47f.jpg){width=100px}
 查德威克

精确的测量表明，中子的质量非常接近于质子的质量，只比后者大千分之一。质子用符号 p 表示，其质量为 $m_{\mathrm{p}}=1.6726 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$ ；中子用符号 n表示，其质量为 $m_{\mathrm{n}}=1.6749 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$ ．

发现中子以后，科学家们很快达成了共识：原子核是由中子和质子组成的，中子与质子的质量几乎相等。组成原子核的中子和质子被统称为核子（nucleon）。原子核的质量几乎等于 单个核子质量的整数倍，通常用这个整数代表原子核的相对质量，称为原子核的质量数，原子核的质量数就是核内的核子数．一个质量数为 $A$ 、电荷数为 $Z$ 的原子核包含 $Z$ 个质子和（ $A-Z$ ）个中子．原子核常用符号 ${ }_Z^A \mathrm{X}$ 表示，其中 X 为元素符号．

![图片](/uploads/2026-04/0fb542.jpg){width=200px}
 
 
 ## 核反应方程
利用天然放射性的高速粒子或人工加速的粒子去轰击原子核，以产生新的原子核，这个过程叫作**核反应**（nuclear reaction）．在核反应过程中，原子核的质量数和电荷数会发生变化，同时伴随着能量的释放或吸收，所放出或吸收的能量叫作**反应能**（reaction energy），这个过程可以用一个核反应方程来表述。例如，前面提到的卢瑟福用 $\alpha$ 粒子轰击氮核而发现了质子的核反应方程可以写为

$$
{ }_2^4 \mathrm{He}+{ }_7^{14} \mathrm{~N} \rightarrow{ }_8^{17} \mathrm{O}+{ }_1^1 \mathrm{H} .
$$

用 $\alpha$ 粒子轰击铍核而发现了中子的核反应方程可以写为

$$
{ }_2^4 \mathrm{He}+{ }_4^9 \mathrm{Be} \rightarrow{ }_6^{12} \mathrm{C}+{ }_0^1 \mathrm{n} .
$$

大量的实验测量表明，在核反应过程中，**方程两边总的质量数和电荷数是守恒的**．原子核在发生衰变时也具有相同的特点，电荷数和质量数总是守恒的．

## 核力及四种基本相互作用

原子核内部中子不带电，质子带正电，按照库仑定律，核内质子会相互排斥，为什么它们还能稳定束缚在原子核里面呢？

组成原子核的核子之间有很强的相互作用力，它使核子能够克服库仑斥力而紧密地结合在一起，这种力被称为**核力**（nuclear force）．实验表明，核力是一种很强的力，在 $0.5 \times 10^{-15} \sim 2 \times 10^{-15} \mathrm{~m}$ 的距离内主要表现为引力，在大于 $2 \times 10^{-15} \mathrm{~m}$ 的距离时核力迅速减小为零，所以核力是一种短程力．在小于 $0.5 \times 10^{-15} \mathrm{~m}$ 的距离内，核力又转变为强大的斥力而使核子不融合在一起．核力属于**强相互作用**（strong interaction），是**自然界四种基本相互作用之一**。

存在于一切物体之间的**万有引力**（universal gravitation）是另一种基本相互作用，地面上的物体所受的重力就是万有引力在地球表面附近的一种表现．

电荷之间同样存在相互作用．同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两个磁体之间也存在类似的相互作用． 19 世纪后，人们认识到电荷间、磁体间的相互作用，其本质上是同一种相互作用的不同表现，这种相互作用被称为**电磁相互作用**（electromagnetic interac－ tion），它也是自然界的一种基本相互作用．

在放射现象中起作用的还有另一种基本相互作用——**弱相互作用**（weak interaction）。最早观察到的弱相互作用现象是原子核的 $\beta$ 衰变，后来又观察到介子、重子和轻子通过弱作用的衰变和中微子散射等弱作用过程．弱相互作用的力程比强相互作用更短，为 $10^{-18} \mathrm{~m}$ ，但强度只是强相互作用的 $10^{-12}$ 倍．

包括爱因斯坦在内的许多物理学家认为四种基本相互作用可能是某种相互作用在不同条件下的不同表现，就像电和磁是电磁相互作用的不同表现形式一样。为此，**物理学家做了大量研究工作，但至今没有得到实验的检验**。你要是能发现其中内在关系，你就能获得诺贝尔物理学奖了。

## 结合能
由于核子间存在着强大的核力，要把原子核拆散成核子，需要克服核力做功，也就是说需要提供一定的能量．反过来，根据能量守恒，核子结合成原子核时也会放出一定的能量．我们把这个能量叫作原子核的**结合能**（binding energy）．原子核的结合能很难直接测量，但是可以计算．核子结合成原子核时，反应前后存在**质量亏损**（mass defect），此亏损的质量与反应中释放的能量相对应，它们之间的关系遵循爱因斯坦的**质能方程**

$$
\begin{equation*}
\Delta E=\Delta m c^2 \tag{5.3.1}
\end{equation*}
$$

式中 $\Delta E$ 为结合能，$\Delta m$ 为质量亏损．原子核的结合能与核子数之比被称为该原子核的比结合能（specific binding energy），也叫平均结合能．它反映了一个原子核内核子相互结合的紧密程度，比结合能越大，原子核越稳定．图5－3－3给出了不同原子核的比结合能随质量数 $A$ 的变化情况．

![图片](/uploads/2026-04/a0138f.jpg)
 
 `例` 太阳不断向外辐射能量，按照爱因斯坦的质能方程，太阳的质量在不断减小，请据此估算太阳每秒质量的减少量．

分析：根据 $\Delta E=\Delta m c^2$ ，要估算质量亏损，需测量太阳每秒向外辐射的能量．测量参考方案：太阳均匀向整个空间辐射能量，地球表面只是接受很小的份额，测量地球上太阳垂直照射的每平方米截面上，每秒接收的太阳辐射能量，如计算水接收太阳辐射能量。考虑到大气层会吸收部分太阳辐射的能量，查阅资料可知，大气层会吸收 $55 \%$ 的太阳能。由此可估算出太阳每秒质量的减少量．

解：以水为研究对象，设横截面积 $S=3 \mathrm{dm}^2$ 的圆筒内装有质量 $m=0.6 \mathrm{~kg}$ 的水，若被太阳光垂直照射 2 min ，测得水的温度升高了 $1^{\circ} \mathrm{C}$ 。由此可得，水吸收的热量

$$
Q=c m \Delta t=4.2 \times 10^3 \times 0.6 \times 1 \mathrm{~J}=2.52 \times 10^3 \mathrm{~J} .
$$

在阳光直射下，地球表面每平方米每秒获得的能量为

$$
E=\frac{Q}{S t}=\frac{2.52 \times 10^3}{3 \times 10^{-2} \times 2 \times 60} \mathrm{~J}=700 \mathrm{~J}
$$

由于大气层会吸收 $55 \%$ 的太阳能，则每平方米每秒射到大气层的太阳能为

$$
E_0=\frac{E}{45 \%}=1.56 \times 10^3 \mathrm{~J}
$$

太阳辐射的能量均匀分布在以太阳为球心、日地距离为半径的球面上，查资料可知日也距离 $r=1.5 \times 10^{11} \mathrm{~m}$ ，

则太阳每秒辐射的总能量

$$
E_{\text {总 }}=4 \pi r^2 E_0=4 \times 10^{26} \mathrm{~J} .
$$

根据 $\Delta E=\Delta m c^2$ ，
太阳每秒减少的质量
$\Delta m=4 \times 10^9 \mathrm{~kg}$ ．
这个数量级看上去非常巨大，但与太阳质量 $10^{30} \mathrm{~kg}$ 的数量级相比，是微不足道的．

## 阅读：中子的发现

1932年1月，法国科学家约里奥－居里夫妇（F．Joliot－Curie，1900－1958和 I．Joliot－Curie，1897－1956）发现在来自钋源的 $\alpha$ 粒子的轰击下，铍会放射出很强的不带电的粒子，他们认为这种中性粒子是能量很高的光子．当他们的实验结果公布以后，卢瑟福的学生查德威克立即在剑桥的卡文迪许实验室重复了同样的实验，通过动量守恒与能量守恒分析出该中性粒子质量近似等于质子的质量，紧接着又测定了它的质量。此时，他意识到他的老师卢瑟福在1920年预言的中子终于被发现了。查德威克于1932年2月17日在《自然》杂志上发表了这一结果．中子的发现，不仅使卢瑟福的原子核式模型结构近于完美，而且还使人们得到了一种不带电的＂子弹＂以代替 $\alpha$ 粒子，为原子的人工蜕变实验开辟了广阔的道路，并且打开了核能实际应用的大门。查德威克因此荣获了 1935 年诺贝尔物理学奖．而最早发现这一实验现象的约里奥－居里夫妇，虽然为这一实验拍摄了上万张胶片，付出了很多的心血，但还是与中子失之交臂。其原因是他们没有关注到卢瑟福关于存在中子的预言。不过事后约里奥－居里夫妇说：＂大多数物理学家，包括我自己在内，都没有注意到这个预言，但是它一直存在于查德威克工作的卡文迪许实验室的空气里．因此在那里发现中子是合情合理的，同时也是公道的．＂这也反映出约里奥－居里夫妇宽广的胸怀和高尚的品质．

## 例题
`例`理论认为，大质量恒星塌缩成黑洞的过程，受核反应 $6^{12} \mathrm{C}+\mathrm{Y} \rightarrow{ }_8^{16} \mathrm{O}$的影响。下列说法正确的是 
A． Y 是 $\beta$ 粒子，$\beta$ 射线穿透能力比 $\gamma$ 射线强
B． Y 是 $\beta$ 粒子，$\beta$ 射线电离能力比 $\gamma$ 射线强
C． Y 是 $\alpha$ 粒子，$\alpha$ 射线穿透能力比 $\gamma$ 射线强
D． Y 是 $\alpha$ 粒子，$\alpha$ 射线电离能力比 $\gamma$ 射线强

【答案】D
【详解】根据受核反应满足质量数和电荷数守恒可知， Y 是 $\alpha$ 粒子 $\left({ }_2^4 \mathrm{He}\right)$ ，三种射线的穿透能力，$\gamma$ 射线最强，$\alpha$ 射线最弱；三种射线的电离能力，$\alpha$ 射线最强，$\gamma$ 射线最弱。

故选 D。

`例`（多选）下列说法正确的是 
A．方程式 ${ }_{92}^{238} \mathrm{U} \rightarrow{ }_{90}^{234} \mathrm{Th}+{ }_2^4 \mathrm{He}$ 是重核裂变反应方程
B．铯原子核（ 133 Cs ）的结合能小于铅原子核（ 288 Pb ）的结合能
C．$\beta$ 衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子时所产生的
D．核力是短程力，与核子间的距离有关，有时表现为引力，有时表现为斥力
解析：选 BCD．方程式 $928 \mathrm{U} \rightarrow{ }_{90}^{234} \mathrm{Th}+{ }_2^4 \mathrm{He}$ 的反应物只有一个，生成物有 ${ }_2^4 \mathrm{He}$ ，属于 $\alpha$ 衰变，选项 A错误；由原子核的平均结合能的曲线可知，铯原子核的比结合能与铅原子核的比结合能差不多，而铯原子核的核子数少得多，所以铯原子核的结合能小于铅原子核的结合能，选项 B 正确；$\beta$ 衰变所释放的电子不是来源于原子核外面的电子，而是原子核内的中子转化成质子时所产生的（ $\mathrm{b} \mathrm{n} \rightarrow 1 \mathrm{H}+\underline{0}_1$ e），选项 C 正确；相邻的质子与质子、中子与质子、中子与中子既不会融合在一起（斥力），又相距一定距离组成原子核（引力），选项 D 正确．

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