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德布罗意波

粒子的波动性
1924年, 法国物理学家德布罗意在对光的波粒二象性、玻尔氢原子理论以及相对论的深人研究的基础上, 把波粒二象性推广到实物粒子, 如电子、质子等。他写道: “整个世纪 ${ }^1$ 以来, 在光学上, 与波动方面的研究相比, 忽视了粒子方面的研究; 而在实物粒子的研究上, 是否发生了相反的错误呢? 是不是我们把粒子方面的图像想得太多, 而忽视了波的现象?” 他提出假设: 实物粒子也具有波动性, 即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。粒子的能量 $\varepsilon$ 和动量 $p$ 跟它所对应的波的频率 $v$ 和波长 $\lambda$ 之间，遵从如下关系

$$
v=\frac{\varepsilon}{h}, \lambda=\frac{h}{p}
$$

这种与实物粒子相联系的波后来被称为德布罗意波 (de Broglie wave), 也叫作物质波 ( matter wave)。

物质波的实验验证

德布罗意关于实物粒子具有波动性的假说在当时来看是难以理解的。真正判定这个假说是否 “站得住脚” 的只能是实验。

我们知道, 光的干涉和衍射现象是光具有波动性的有力证据。因此, 如果电子、质子等实物粒子也真的具有波动性, 那么, 它们就应该像光波那样也能发生干涉和衍射。这是验证德布罗意波是否存在的一条途径。

电子的德布罗意波长与 X射线的波长具有相近的数量级。前面讲过, X射线在通过晶体时会发生明显的衍射。 1927 年戴维孙和 G. P. 汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验, 得到了类似图 4.5-1 的衍射图样, 从而证实了电子的波动性。在后来的实验中, 人们还进一步观测到了电子德布罗意波的干涉现象 (图4.5-2)。
![图片](/uploads/2024-01/image_202401092f730af.png)
1929 年, 德布罗意因提出物质波的假说获得了诺贝尔物理学奖。之后, 戴维孙和 G. P. 汤姆孙因证实电子波动性获得了 1937 年的诺贝尔物理学奖。

除了电子以外, 后来还陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性。对于这些粒子, 德布罗意给出的 $v=\frac{\varepsilon}{h}$和 $\lambda=\frac{h}{p}$ 的关系同样正确。

宏观物体的质量比微观粒子大得多, 它们运动时的动量很大, 根据 $\lambda=\frac{h}{p}$ 可知, 它们对应的德布罗意波的波长就很短。例如, 一个质量为 $0.01 \mathrm{~kg}$, 速度为 $300 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的子弹, 它的德布罗意波长只有 $2.2 \times 10^{-34} \mathrm{~m}$, 比宏观物体的尺度小得多, 根本无法观察到它的波动性。而一个原来静止的电子, 在经过 $100 \mathrm{~V}$ 电压加速后, 德布罗意波长约为 $0.12 \mathrm{~nm}$, 因此有可能观察到电子的波动性。

德布罗意提出物质波的观念被实验证实, 表明电子、质子、原子等粒子不但具有粒子的性质, 而且具有波动的性质。换句话说, 它们和光一样, 也具有波粒二象性。

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