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能量子

普朗克最终在 1900 年底发现, 如果想推导出这个公式, 就必须假定 : 组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值 $\varepsilon$ 的整数倍。例如, 可能是 $\varepsilon$ 或 $2 \varepsilon$ 、 $3 \varepsilon \cdots \cdots$ 他把这个不可再分的最小能量值 $\varepsilon$ 叫作能量子, 它的表达式为

$$
\varepsilon=h v
$$

这里的 $v$ 是带电微粒的振动频率, 也即带电微粒吸收或辐射电磁波的频率。 $h$ 是一个常量, 后人称之为普朗克常量,其值为

$$
h=6.62607015 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \cdot \mathrm{s}
$$

普朗克对微观带电微粒能量取值的假设和宏观世界中我们对能量的认识有很大不同。例如, 一个弹簧振子, 把小球推离平衡位置后开始振动, 能量为 $E$, 下一次我们可以把它推得稍远一些, 使它振动的能量稍多一些, 例如, $1.2 E$或 $1.3 E$, 也可以把它推得更远, 能量更大。弹簧振子的能量不一定是某个最小值的整数倍。只要在弹性限度以内,我们可以把小球推到任何位置, 它的能量可以是任何值。

由此可见, 宏观弹簧振子的能量值是连续的。而普朗克的假设则认为微观粒子的能量是量子化的, 或者说微观粒子的能量是分立的。这是微观与宏观世界物理规律最重要的差别之一。因此, 普朗克 1900 年的假设第一次为人们揭开了微观世界物理规律面纱的一角。从此, 物理学进人了一个新的纪元。普朗克本人因此获得了 1918 年的诺贝尔 物理学奖。

## 总结
1.玻尔理论
（1）定态假设：电子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中电子绕核的运动是 稳定 的，电子虽然绕核运动，但并不产生电磁辐射。
(2)跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道（其能量记为 $E_n$ ）跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为 $E_m, m<n$ )时，会放出能量为 $h v$ 的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即 $h v=E_n-E_{m k}$ 。（ $h$ 是普朗克常量， $h=6.63 \times 10^{-34} J \cdot s$ ）
(3)轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应.原子的定态是 不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。

2. 能级跃迁
(1)能级和半径公式:
(1)能级公式: $E_n=\frac{1}{n^2} E_1(n=1,2,3, \cdots)$ ，其中 $E_1$ 为基态能量，其数值为 $E_1$ $=-13.6 eV$.
(2)半径公式: $r_n=n^2 r_1(n=1,2,3, \cdots)$ ，其中 $r_1$ 为基态轨道半径，其数值为 $r_1=0.53 \times 10^{-10} m$ 。

(2)氢原子的能级图，如图所示

![图片](/uploads/2024-12/aec188.jpg)
 
 
 1.两类能级跃迁
(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子.

光子的频率 $v=\frac{\Delta E}{h}=\frac{E_{\text {高 }}-E_{\text {低 }}}{h}$.
(2)受激跃迁: 低能级 $\rightarrow$ 高能级，吸收能量.
(1) 吸收光子的能量必须恰好等于能级差 $h v=\Delta E$. 注意：当入射光子能量大于该能级的电离能时，原子对光子吸收不再具有选择性，而是吸收以后发生电离)
(2)碰撞、加热等: 只要入射粒子能量大于或等于能级差即可， $E_{\text {外 }} \geqslant \Delta E$.

2. 光谱线条数的确定方法
(1) 一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为 $n-1$.
(2) 一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数 $N= C _n^2=\frac{n(n-1)}{2}$.
3. 电离
(1) 电离态： $n=\infty, E=0$.
(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
例如：氢原子从基态 $\rightarrow$ 电离态：

$$
E_{\text {吸 }}=0-(-13.6 eV)=13.6 eV
$$

(3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能.

`例`如图为氢原子的能级示意图. 已知蓝光光子的能量范围为 $2.53 \sim 2.76 eV$ ，紫光光子的能量范围为 $2.76 \sim 3.10 eV$. 若使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则激发氢原子的光子能量为
A. 10.20 eV
B. 12.09 eV
C. 12.75 eV
D. 13.06 eV
 ![图片](/uploads/2024-12/0fcf8f.jpg)
 
 解：由题知使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则由蓝光光子能量范围可知氢原子从 $n=4$ 能级向低能级跃迁可辐射蓝光，不辐射紫光，即从 $n=4$ 跃迁到 $n=2$ 辐射蓝光，则需激发氢原子到 $n=4$ 能级，则激发氢原子的光子能量为 $\Delta E=E_4-E_1=12.75 eV$ ，故选C。
 
 
 
`例` 如图为氢原子的能级图.大量氢原子处于n＝3的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29 eV的金属钠.下列说法正确的是
 ![图片](/uploads/2024-12/7bb892.jpg)
A.逸出光电子的最大初动能为10.80 eV
B.n＝3跃迁到n＝1放出的光电子动量最大
C.有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应
D.用0.85 eV的光子照射，氢原子跃迁到n＝4激发态

解：从 $n=3$ 跃迁到 $n=1$ 放出的光电子能量最大，根据 $E_{ k }=E-W_0$ ，可得此时最大初动能为 $E_{ k }=9.8 eV$ ，故A错误；
从 $n=3$ 跃迁到 $n=1$ 放出的光电子能量最大, 根据 $p=\frac{h}{\lambda}=\frac{h v}{c}, E=h v$ ，可知动量也最大，故 B 正确；大量氢原子从 $n=3$ 的激发态跃迁到基态能放出 $C _3^2=3$ 种频率的光子，其中从 $n=3$ 跃迁到 $n=2$ 放出的光子能量为 $\Delta E_1=-1.51 eV -(-3.4 eV )$ $=1.89 eV <2.29 eV$ ，不能使金属钠发生光电效应，其他两种均可以，故C错误；
由于从n＝3跃迁到n＝4需要吸收的光子能量为ΔE2＝1.51 eV－0.85 eV＝0.66 eV，所以用0.85 eV的光子照射，不能使氢原子跃迁到n＝4激发态，故D错误.

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