最后更新: 2025-01-16 21:44 查看: 284 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

库仑定律

### 引例
带正电的带电体 $C$ 置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在 $P_1、P_2、P_3$ 等位置。带电体 $C$ 与小球间的作用力会随距离的不同怎样改变呢？
 ![图片](/uploads/2025-01/1a80a7.svg){width=350px}

## 电荷之间的作用力

通过上面的实验可以看到, 电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大, 随着距离的增大而减小。

电荷之间的作用力会不会与万有引力具有相似的形式呢? 也就是说, 电荷之间的相互作用力, 会不会与它们电荷量的乘积成正比, 与它们之间距离的二次方成反比?

事实上, 电荷之间的作用力与万有引力是否相似的问题早已引起当年一些研究者的注意, 英国科学家卡文迪什和普里斯特利等人都确信 “平方反比” 规律适用于电荷间的力。不过, 最终解决这一问题的是法国科学家库仑。他设计了一个十分精妙的实验 (扭科实验), 对电荷之间的作用力开展研究。最后确认: **真空中两个静止点电荷之间的相互作用力, 与它们的电荷量的乘积成正比, 与它们的距离的二次方成反比, 作用力的方向在它们的连线上**。这个规律叫作**库仑定律** (Coulomb's law)。这种电荷之间的相互作用力叫作**静电力** (electrostatic force) 或**库仑力**。
那么, 什么是点电荷呢?
实验事实说明, 两个实际的带电体间的相互作用力与它们自身的大小、形状以及电荷分布都有关系。任何带电体都有形状和大小。当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多, 以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时, 这样的带电体可以看作带电的点, 叫作**点电荷** (point charge)。

## 库仑的实验

库仑做实验用的装置叫作库仑扭科。如下图, 细银丝的下端悬挂一根绝缘棒, 棒的一端是一个小球 A, 另一端通过物体 $\mathrm{B}$ 使绝缘棒平衡, 悬丝处于自然状态。把另一个带电的金属小球 $\mathrm{C}$ 插人容器并使它接触 $\mathrm{A}$, 从而使 $\mathrm{A}$ 与 $\mathrm{C}$ 带同种电荷。将 $\mathrm{C}$ 和 $\mathrm{A}$ 分开, 再使 $\mathrm{C}$ 靠近 $\mathrm{A}, \mathrm{A}$ 和 $\mathrm{C}$ 之间的作用力使 $\mathrm{A}$ 远离。扭转悬丝, 使 $\mathrm{A}$ 回到初始位置并静止,通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。改变 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{C}$ 之间的距离 $r$, 记录每次悬丝扭转的角度, 就可以找到力 $F$ 与距离 $r$ 的关系, 结果是力 $F$ 与距离 $r$ 的二次方成反比, 即

$$
F \propto \frac{1}{r^2}
$$

![图片](/uploads/2025-01/00efc4.svg){width=250px}

在库仑那个年代, 还不知道怎样测量物体所带的电荷量, 甚至连电荷量的单位都没有。不过两个相同的金属小球, 一个带电、一个不带电, 互相接触后, 它们对相隔同样距离的第三个带电小球的作用力相等, 因此, 可以断定这两个小球接触后所带的电荷量相等。这意味着, 如果使一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触, 前者的电荷量就会分给后者一半。多次重复, 可以把带电小球的电荷量 $q$ 分为

$$
\frac{q}{2}, \frac{q}{4}, \frac{q}{8}, \cdots
$$

这样又可以得出电荷之间的作用力与电荷量的关系:力 $F$ 与 $q_1$ 和 $q_2$ 的乘积成正比, 即

$$
F \propto q_1 q_2 
$$

综合上述实验结论, 可以得到如下关系式**库仑力公式**

$$
\boxed{
F=k \dfrac{q_1 q_2}{r^2} 
}
$$

式中的 $k$ 是比例系数, 叫作**静电力常量**。当两个点电荷所带的电荷量为同种时, 它们之间的作用力为斥力; 反之,为异种时, 它们之间的作用力为引力。

在国际单位制中, 电荷量的单位是库仑 (C), 力的单位是牛顿 $(\mathrm{N})$, 距离的单位是米 $(\mathrm{m})$ 。通过实验测定 $k$ 的数值是

$$
\boxed{
k=9.0 \times 10^9 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^2 / \mathrm{C}^2
}
$$

电量的单位 C (库仑) 是为了纪念库仑而命名的. 通常, 一把梳子和衣袖摩擦后所带的电量不到百万分之一库仑, 但天空中发生闪电之前, 巨大的云层中积累的电量可达几百库仑.

与其他力一样, 静电力也是矢量, 它既有大小又有方向, 上面的库仑定律仅仅给出了静电力的大小.

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