最后更新: 2025-01-17 09:07 查看: 76 次反馈刷题

电场强度

## 电场
电荷间的相互作用是怎样发生的呢？
经过长期的科学研究，人们认识到：电荷之间的相互作用是通过**电场(electric field)** 发生的，只要有电荷存在，电荷周围就存在着电场；电场的基本性质是它对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫做**电场力**，两个电荷 A 和 B，电荷 A 受到的电荷 B 的作用，实际上是电荷 B 的电场对电荷 A 的作用．同样，电荷 B 受到的电荷 A 的作用，实际上是电荷 A 的电场对电荷 B 的作用．

历史上人们对场的认识是逐步深入的，我们理解场这个概念也要有个过程，要逐步体会它的意义．引入场这个概念，是对物理学的重要贡献．场的概念引入物理学之后取得了巨大的成果，除了电场，我们在初中还学过磁场，电场和磁场是有联系的，常常总称为**电磁场**，关于电磁场的研究导致了发现电磁波．我们大家都熟悉的广播和电视就是借电磁波来传播的，电磁波可以脱离电荷而独立存在并以光速传播，它跟由原子、分子组成的物质一样具有能量和动量．这样，人们逐渐认识到：电磁场包括电场和磁场是物质的一种特殊形态．

电场这种物质跟由分子、原子组成的物质不同，看不见，摸不到，好象不好理解．其实，电场跟其他物质一样，都是不依赖于我们的感觉而客观存在东西．在一位现代物理学家看来，电场正象他所坐的椅子一样是客观存在．电场是在跟电荷的相互作用中表现出自己的特性的．我们从电场所表现出来的特性出发，加以分析研究，就可以懂得电场，认识电场．
  
## 电场强度
刚刚说过，电场的基本性质是它对放入其中的电荷有电场力的作用，现在来分析研究这个问题．
要研究电场，必须在电场中放入电荷，而这个电荷应该是一个电量很小的点电荷．电量很小，是为了使它放入之后，不致影响原来要研究的电场．体积很小，是为了便于用它来研究电场各点的性质．这样的电荷常常叫做试探电荷(**检验电荷**)．
 ![图片](/uploads/2024-09/8c6969.jpg)
 
 如图所示, 电场是由正电荷 $Q$ 产生的, 用挂在丝线下端的带正电的小球作检验电荷, 把它先后放在电场中不同的位置, 观察它在电场中的受力情况，力的大小可以从丝线对坚直线偏角的大小看出. 实验表明，检验电荷在电场中的位置不同, 受到的电场力的大小和方向也不同. 检验电荷受到的电场力大, 说明那点的电场强; 检验电荷受到的电场力小, 说明那点的电场弱.  可以发现，越是远离正电荷Q，小球偏离角度越小。
 
 同一试探电荷放在电场中的不同位置时, 它受到电场力的大小和方向一般并不相同,这表明电场中不同点的电场强弱不同；另一方面，电量不同的试探电荷在电场的同一点上受到电场力的大小不同.

大量实验表明，在电场的同一点，电场力的大小 $F$ 与试探电荷的电量 $q$ 之比是恒定的，与试探电荷的电量无关，它只与场源电荷以及试探电荷在电场中的具体位置有关，也就是说 $F$ 与 $q$ 的比值反映了电场自身的某种性质.

物理学中把放入电场某点处的试探电荷受到的电场力 $F$ 与它的电量 $q$ 之比, 叫作电场在该点的**电场强度**（electric field intensity），简称**场强**，用符号 $E$ 表示，即

$$
E=\frac{F}{q}
$$

在国际单位制中，场强的单位为牛顿每库仑，符号为N/C. 如果 1 C 的电荷在电场中某点受到的电场力的大小为 1 N ，则该点的场强的大小就等于 $1 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$ 。

场强是矢量. 物理学上规定, 电场中某点的场强的方向与正电荷在该点受到的电场力的方向相同. 负电荷在某点受到的电场力的方向与该点场强的方向相反.

各点场强的大小和方向都相同的电场叫作**匀强电场** (uniform electric field).

## 点电荷的电场
把试探电荷 $+q$ 放在距离场源电荷 $r$ 处, 设电场对 $+q$ 的电场力大小为 $F$, 根据场强公式 $E=\frac{F}{q}$ 和库仑定律公式 $F=k \frac{Q q}{r^2}$, 可以推导出真空中的点电荷 $Q$ 在与其距离为 $r$ 处的场强为

$$
\boxed{
E=k \frac{Q}{r^2}
}
$$

## 电场线
电场看不见、摸不着, 能否用一种形象的方式来描述它呢? 最早引人电场概念的法拉第 (M. Faraday, 1791-1867) 提出用**电场线**来描述电场.

在电场中画出一系列有方向的曲线, 使曲线上每一点的切线方向都和该处的场强方向一致, 这样的曲线就叫作电场线 (electric field line)，如下图.

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电场线的形状可以通过实验来模拟.我们把奎宁的针状结晶或头发屑悬浮在蓖麻油里, 加上电场后, 它们就会按照场强的方向排列, 显示出电场线的分布情况.
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通过实验可以得知, 电场线有以下几个特点:
（1）电场线从正电荷或无限远出发, 终止于无限远或负电荷.
（2）同一幅图中, 场强越大的地方, 电场线越密; 场强越小的地方, 电场线越疏. 电场线的疏密程度反映了场强的相对大小.
（3）任意两条电场线都不相交, 这是因为电场中每一点处的场强只能有一个确定的方向.

### 常见的电场线
 
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  ![图片](/uploads/2025-01/03fa80.svg){width=200px}
  
  ![图片](/uploads/2025-01/81769f.svg){width=300px}
  
  ![图片](/uploads/2025-01/fe37e9.svg){width=300px}

### 匀强电场
此外，匀强电场的电场线是间隔距离相等的平行直线. 两块相同、正对放置的平行金属板, 若板间距离很小, 当它们分别带有等量的异种电荷时, 板间的电场 (除边缘附近)就是匀强电场.
  ![图片](/uploads/2025-01/5c8c86.svg){width=400px}

设电势差为U，平行板间距为d，可以证明
$$
 E=\frac{U}{d} 
$$

虽然电场并不存在电场线，但引入电场线概念可以形象地描绘出电场的总体情况，对于分析某些实际问题很有帮助. 在研究某些复杂的电场时, 常采用模拟的方法把它们的电场线画出来.

`例` 如图 9－21（a）所示，真空中相距 $2 r$ 的点电荷 $A, ~ B$ 带电荷量分别为 $+q$ 和 $-q$ 。求：
（1）两点电荷连线中点 $O$ 的电场强度。
（2）在 $A, ~ B$ 连线上，点电荷 $B$ 的外侧且与点电荷 $B$ 之间的距离为 $r$ 的 $P$ 点处的电场强度。
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 分析：由于有两个点电荷产生的电场同时存在，因此要利用电场的叠加原理来计算 O 点与 P 点的电场强度。

如图 9–21（b）所示，O 点电场强度由电荷 A 产生的电场在该点的电场强度 EA 和电荷 B 产生的电场在该点的电场强度 EB 叠加而成；同样，P 点电场强度是由电荷 A 产生的电场在该点的电场强度 EA′ 和电荷 B 产生的电场在该点的电场强度 EB′ 叠加而成。

解：（1）由于点电荷 $+q$ 与 $-q$ 的电场同时存在，由图 9－21（b）所示。两个电荷分别产生的电场在 $O$ 点的电场强度 $E_A, ~ E_B$ 方向相同，根据电场的叠加原理可知，$O$ 点的电场强度大小

$$
\begin{aligned}
E_O & =E_A+E_B \\
& =k \frac{q}{r^2}+k \frac{q}{r^2} \\
& =2 k \frac{q}{r^2}
\end{aligned}
$$

$O$ 点的电场强度方向为由 $O$ 指向 $B$ 。
（2）由图 9－21（b）可知，两个点电荷产生的电场同时存在，但因为 $E_{B^{\prime}}$ 方向向左， $E_{A^{\prime}}{ }^{\prime}$ 方向向右，$E_B{ }^{\prime}>E_A{ }^{\prime}$ ，所以根据电场强度的叠加原理可得，$P$ 点的电场强度大小

$$
\begin{aligned}
E_P & =E_B{ }^{\prime}-E_A{ }^{\prime} \\
& =k \frac{q}{r^2}-k \frac{q}{(3 r)^2} \\
& =k \frac{8 q}{9 r^2}
\end{aligned}
$$

$P$ 点的电场强度方向为由 $P$ 指向 $B$ 。
 
 
 `例`如图，三个固定的带电小球 $a, ~ b$ 和 $c$ ，相互间的距离分别为 $a b=5 cm, ~ b c=3 cm, ~ c a=4 cm$ ．小球 $c$ 所受库仑力的合力的方向平行于 $a, ~ b$ 的连线．设小球 $a, ~ b$ 所带电荷量的比值的绝对值为 $k$ ，则
  ![图片](/uploads/2025-01/e39555.jpg)
A．$a, ~ b$ 的电荷同号，$k=\frac{16}{9}$
B．$a, ~ b$ 的电荷异号，$k=\frac{16}{9}$
C．$a, ~ b$ 的电荷同号，$k=\frac{64}{27}$
D．$a, ~ b$ 的电荷异号，$k=\frac{64}{27}$

解：由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，知a、b带异号电荷.a对c的库仑力

$$
F_a=\frac{k_{\text {静 }} q_a q_c}{(a c)^2} ...(1)
$$

$b$ 对 $c$ 的库仑力 
$$
F_b=\frac{k_{\text {静 }} q_b q_c}{(b c)^2}...(2)
$$

若合力向左，如图所示，根据相似三角形得 $\frac{F_a}{a c}=\frac{F_b}{b c}$

![图片](/uploads/2025-01/cfbf8a.jpg)

由上面三式得 $k=\left|\frac{q_a}{q_b}\right|=\frac{(a c)^3}{(b c)^3}=\frac{64}{27}$ ，若合力向右，结果仍成立， D 正确．

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