最后更新: 2025-01-17 09:03 查看: 474 次反馈刷题

电场强度的理解和计算

## 电场强度的理解和计算
1. 电场
（1）定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
（2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
2. 电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比.
(2)定义式: $E=\frac{F}{q}$ ；单位：N/C或 ${ V / m }$ 。
(3)矢量性: 规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。

3. 点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为$E=k \frac{Q}{r^2}$

## 自我测试-判断下面说法是否正确
1. 电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比 ( $\times$ ).
答案解析：电场强度类似物体密度，固定不变。下图显示的点电荷周期的电场强度，无论周边有没有检验电荷，电场强度都是存在的。

![图片](/uploads/2025-01/37369d.svg){width=200px}

2. 由 $E=\frac{F}{q}$ 知，当试探电荷 $q$ 变为一半时，电场强度 $E$ 变为 2 倍. ( $\times$ )
答案解析：电场强度是固有属性，所以不变。当q变为一半时，其受力F也减少一半。

## 三个计算公式的比较

![图片](/uploads/2024-12/0b72dc.jpg)
 
 `例` 真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m.在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示.忽略A、B间的作用力.下列说法正确的是
 
  ![图片](/uploads/2024-12/2bbeab.jpg)
  
A.B点的电场强度大小为0.25 N/C
B.A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C.点电荷Q的位置坐标为0.3 m
D.点电荷Q是正电荷

解：由 $A$ 处试探电荷的 $F-q$ 图线可得, 该处的电场强度大小为 $E_1=\frac{F_1}{q_1}=$ $4 \times 10^5 N / C$, 方向沿 $x$ 轴正方向, 同理可得, $B$ 处的电场强度大小为 $E_2$ $=\frac{F_2}{q_2}=0.25 \times 10^5 N / C$, 方向沿 $x$ 轴负方向, $A 、 B$ 错误;
由 A、B 项的分析可知, 点电荷 $Q$ 应为负电荷, 且在 $A 、 B$ 之间, 设 $Q$ 到 $A$ 点的距离为 $l$, 由点电荷电场强度公式可得 $E_1=k \frac{Q}{l^2}=4 \times 10^5 N / C$, $E_2=k_{(0.5-l)^2}=0.25 \times 10^5 N / C$ ，联立解得 $l=0.1 m$ ，故点电荷 $Q$ 的位置坐标为 $0.3 m, C$ 正确， D 错误。

`例`如图所示，已知两个点电荷 $Q_1, ~ Q_2$ 的电荷量分别为 +1 C 和 +4 C ，能在水平面上自由移动，它们之间的距离 $d=3 m$ ．现引入点电荷 $Q_3$ ，试求：当 $Q_3$ 满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡．
 ![图片](/uploads/2025-01/1e0612.jpg)
 
解：若整个系统处于平衡，则点电荷 $Q_1, ~ Q_2, ~ Q_3$ 所受合外力均为零，由于 $Q_1, ~ Q_2$ 电性相同且都为正电荷，
则 $Q_3$ 处在 $Q_1, ~ Q_2$ 之间某处，且 $Q_3$ 带负电，
根据 $k \frac{Q_1 Q_3}{r_1{ }^2}=k \frac{Q_3 Q_2}{r_2{ }^2}$ ，得 $\frac{r_1}{r_2}=\sqrt{\frac{Q_1}{Q_2}}=\frac{1}{2}$ ，
即 $Q_3$ 距离电荷量较小的电荷 $Q_1$ 较近，又因 $r_1+r_2=d, d=3 m$ ，所以 $Q_3$ 到 $Q_1$ 距离 $r_1=1 m$ ，
根据 $\frac{k Q_1 Q_3}{r_1^2}=\frac{k Q_1 Q_2}{d^2}$ ，得 $Q_3=\frac{4}{9} C$ ．

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