最后更新: 2024-01-10 13:13 ● 参与者查看: 192 次纠错分享评论参与项目

刚体运动的描述

主要任务：研究物体的转动及转动状态变化的规律 刚体：在外力作用下不产生形变的物体(无数个连续分布 的质点组成的质点系,理想模型).组成刚体的每个质点称为刚 体的一个质量元.每个质量元都服从质点力学规律.

质点 质点系 刚体

特点： 任意两点间的距离始终保持不变

## 平动和转动

1. 平动(translation) 刚体在运动过程中,其上任意两点的连
   线始终保持平行.
   ![图片](/uploads/2024-01/image_20240110ce1546a.png)
2. 转动(rotation) 刚体上所有质   点都绕同一直线作圆周运动.这种运  动称为刚体的转动.这条直线称为转   轴.

![图片](/uploads/2024-01/image_2024011048471ff.png)

二、描述刚体转动的物理量
为什么用角量描述定轴转动？

刚体定轴转动的特点：
1.转动平面垂直于转轴.
2. 转动平面上各点均做圆周运动,角量相同,线量不同.
3. 定轴转动刚体上各点的角速度矢量 的方向均沿

轴线.
转动平面：定轴转动刚体上各质点的运动面

## 1. 基本物理量

角位置: $\theta(t)$ 单位: 弧度( $\mathrm{rad})$
角位移: $\Delta \theta, \mathrm{d} \theta$
角速度大小: $\omega=\frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t}$
单位: 弧度. 秒 ${ }^{-1}\left(\mathrm{rad} \cdot \mathrm{s}^{-1}\right)$

角速度 $\vec{\omega}$ 的方向: 右旋前进方向线速度与角速度之间的关系: $\vec{v}=\vec{\omega} \times \vec{r}$

角加速度矢量: $\vec{\beta}=\frac{\mathrm{d} \vec{\omega}}{\mathrm{d} t} \quad$ 单位: 弧度秒 ${ }^{-2}\left(\mathrm{rad} \cdot \mathrm{s}^{-2}\right)$

$$
\vec{a}=\frac{\mathrm{d} \vec{v}}{\mathrm{~d} t}=\frac{\mathrm{d} \vec{\omega}}{\mathrm{dt}} \times \vec{r}+\vec{\omega} \times \frac{\mathrm{d} \vec{r}}{\mathrm{dt}}=\beta r \vec{e}_\tau+\omega^2 r \vec{e}_{\mathrm{n}}
$$

![图片](/uploads/2024-01/image_20240110973fbeb.png)

2. 定轴转动中的基本关系式

刚体定轴转动的运动学中所用的角量关系及角量和线量的关系如下:

$$
\begin{array}{lll}
\theta=\theta(t), & \omega=\frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t} & \beta=\frac{\mathrm{d} \omega}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d}^2 \theta}{\mathrm{d} t^2} \\
v=r \omega & a_\tau=r \beta & a_{\mathrm{n}}=\frac{v^2}{r}=r \omega^2
\end{array}
$$

注意: $\omega 、 \beta$ 是矢量,在定轴转动中由于轴的方位不变,故用正负表示其方向.
在刚体作匀加速转动时,相应公式如下:

$$
\begin{aligned}
& \theta=\theta_0+\omega_0 t+\frac{1}{2} \beta t^2 \\
& \omega=\omega_0+\beta t \quad \omega^2=\omega_0^2+2 \beta \theta
\end{aligned}

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