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机械波
波函数
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更新:
2024-01-10 17:19
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波函数
(一)波函数的建立 $y=y(x, t)$ 任选参考点 $\boldsymbol{O}$ 为 $\boldsymbol{x}$轴的坐标原点, $\boldsymbol{O}$ 点处质点的简谐运动方程为 $\left.y\right|_{x=0}=A \cos \omega t$  任取一点 $\boldsymbol{P}$, 距离 $O$ 点为 $\boldsymbol{x}$, 当振动传到 $\boldsymbol{P}$ 点, $\boldsymbol{P}$ 点的振动比 $O$ 点落后一段时间 $$ t^{\prime}=\frac{x}{u} $$ $P$ 点在 $t$ 时刻的振动状态就是 $O$ 点在 $(t-x / u)$ 时刻的振动状态, 所以有 $$ y=A \cos \omega\left(t-\frac{x}{u}\right) $$ —平面简谐波波动表达式 因为 $$ \omega=\frac{2 \pi}{T}=2 \pi v \quad u=\lambda v=\frac{\lambda}{T} $$ 所以 $$ y(x, t)=A \cos 2 \pi\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda}\right) $$    (4)当波动向 $-x$ 轴方向传播时, 波动表达式为 $$ y(x, t)=A \cos \omega\left(t+\frac{x}{u}\right) $$ (5)一般情况下 $$ \mathcal{H}(x, t)=A \cos \left[\omega\left(t \mp \frac{x}{u}\right)+\varphi\right] $$
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