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机械波
波动方程与波速
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更新:
2024-01-10 17:22
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波动方程与波速
一、物体的弹性形变 物体包括固体, 液体和气体, 在受到外力作用时, 形状或体积都会发生或大或小的变化. 这种变化统称为形变. 当外力不太大因而引起的形变也不太大时, 去掉外力,形状或体积仍能复原. 这个外力作用的限度称作弹性限度. 弹性限度内的形变称为弹性形变. 举例: 弹簧 在弹性限度内, 外力和形变具有简单的关系, 由于外力施加的方式不同, 形变可以有以下几种基本方式: 线应变,切应变和体应变。 (1)线应变  $$ \text { 由胡克定律: } \frac{F}{S}=Y \frac{\Delta l}{l} \quad \boldsymbol{Y} \text { 一杨氏弹性模量 } $$    纵波在液体和气体中的传播速度为 $$ u=\sqrt{\frac{K}{\rho}} $$ 对于理想气体, 纵波(声波)的速度为 $$ u=\sqrt{\frac{\gamma p}{\rho}}=\sqrt{\frac{\gamma R T}{M}} $$ 空气的比热容比 $\gamma=\mathbf{1 . 4 0}$, 在标准状态下的声速约为 $330 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. ## 绳索中的波速 $$ u=\sqrt{\frac{F}{\lambda}} \quad(F \text { 为张力, } \lambda \text { 为线密度 }) $$ 波的频率(波源振动的频率)不变, 由波源的振动特性决定. 而波速则由介质的本身性质和环境温度所决定. 所以某一特定频率的波在不同介质中传播, 波长是不同的.
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