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高等数学
第三章 一元函数积分学
计算曲面面积-Y型
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2025-04-22 10:29
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计算曲面面积-Y型
## 计算曲面面积-Y型 基本步骤为 (1) 选择 $y$ 为积分变量； (2) 任选区间微元 $[y, y+\mathrm{d} y] ，$ 求面积微元 $\mathrm{d} S$ (3)计算面积微元 $\mathrm{d} S$积分。 `例` 求抛物线 $y^2=2 x$ 与直线 $y=x-4$ 所围成的平面图形的面积. 解：选择$Y$为积分微元，相当于向$Y$轴上投影，示意图如下  首先，求曲线与直线的交点，即解方程组 $$ \left\{\begin{array} { c } { y ^ { 2 } = 2 x } \\ { y = x - 4 } \end{array} \text { ，得 } \left\{\begin{array} { l } { x = 8 } \\ { y = 4 } \end{array} \text { 与 } \left\{\begin{array}{c} x=2 \\ y=-2 \end{array}\right.\right.\right. \text { ， } $$ 故交点为 $A(8,4)$ 和 $B(2,-2)$.  > **计算Y型曲线围成的面积，就是求“大减小”，这里的大减小，变成“右减左”。** 因为右边的函数比较大，左边的小，此时减去后才能为正值。 > **现在画出曲线的边界线， 想象你骑着高头大马，手举五星红旗旗杆，从底部往上走，碰
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