最后更新: 2024-01-10 17:30 查看: 395 次反馈刷题

波的叠与干涉

一、波的叠加原理
(一)两列波相遇后, 仍然保持它们各自原有的特性(频率、波长、振幅、振动方向等)不变, 并按照原来的方向继续前进, 好象没有遇到过其他波一样. 一一波传播的独立性原理
(二)在相遇区域内, 任一点的振动为两列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.波的叠加原理

二、波的干涉
(一)干涉现象

干涉: 两列波在空间相遇(叠加), 以至在空间的某些地方振动始终加强, 而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消失的现象.
![图片](/uploads/2024-01/image_202401104e2d141.png)

(五)干涉加强与减弱的条件(叠加原理)
设两相干波源 $S_1 、 S_2$, 其简谐运动方程分别为

$$
\begin{aligned}
& y_1=A_{10} \cos \left(\omega t+\varphi_1\right) \\
& y_2=A_{20} \cos \left(\omega t+\varphi_2\right)
\end{aligned}
$$

两波在同一介质中传播(波长均为 $\lambda$ ), 无吸收, 振幅不变:

$$
\begin{aligned}
& A_{10}=A_1 \\
& A_{20}=A_2
\end{aligned}
$$

![图片](/uploads/2024-01/image_20240110196b36b.png)

合振动初相为

$$
\varphi=\arctan \frac{A_1 \sin \left(\varphi_1-\frac{2 \pi r_1}{\lambda}\right)+A_2 \sin \left(\varphi_2-\frac{2 \pi r_2}{\lambda}\right)}{A_1 \cos \left(\varphi_1-\frac{2 \pi r_1}{\lambda}\right)+A_2 \cos \left(\varphi_2-\frac{2 \pi r_2}{\lambda}\right)}
$$

合振动振幅为

$$
\begin{gathered}
A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2 A_1 A_2 \cos \Delta \varphi} \\
\Delta \varphi=\left(\varphi_2-\frac{2 \pi r_2}{\lambda}\right)-\left(\varphi_1-\frac{2 \pi r_1}{\lambda}\right)=\varphi_2-\varphi_1-2 \pi \frac{r_2-r_1}{\lambda}
\end{gathered}
$$

(1)当 $\Delta \varphi=\varphi_2-\varphi_1-2 \pi \frac{r_2-r_1}{\lambda}= \pm 2 k \pi, k=0,1,2, \cdots$,

则 $A=A_{\text {max }}=A_1+A_2$
(2)当 $\Delta \varphi=\varphi_2-\varphi_1-2 \pi \frac{r_2-r_1}{\lambda}= \pm(2 k+1) \pi, k=0,1,2, \cdots$,

则 $A=A_{\text {min }}=\left|A_1-A_2\right| \quad\left(\right.$ or $\left.=0, A_1=A_2\right)$
若 $\varphi_2=\varphi_1$, 并令波程差为 $\delta=r_2-r_1$, 则有
(1)当 $\delta=r_2-r_1= \pm k \lambda, k=0,1,2, \cdots$ 时, 加强;
(2)当 $\delta=r_2-r_1= \pm(2 k+1) \frac{\lambda}{2}, k=0,1,2, \cdots$ 时, 减弱;
(3)其他情况: $\left|A_1-A_2\right|<A<A_1+A_2$.

(六)波的强度

$$
\begin{gathered}
\because I \propto A^2 \\
\therefore I=I_1+I_2+2 \sqrt{I_1 I_2} \cos \Delta \varphi
\end{gathered}
$$

若 $\Delta \varphi=2 k \pi$

$$
A_{\max }=A_1+A_2 \quad I_{\max }=I_1+I_2+2 \sqrt{I_1 I_2}
$$

当 $I_1=I_2=I_0 \Rightarrow I_{\max }=4 I_0$
若 $\Delta \varphi=(2 k+1) \pi$

$$
A_{\text {min }}=\left|A_1-A_2\right| \quad I_{\text {min }}=I_1+I_2-2 \sqrt{I_1 I_2}
$$

当 $I_1=I_2=I_0 \Rightarrow I_{\text {min }}=0$

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