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驻波

一、驻波的形成(波干涉的特殊情况)
两列振幅相同的相干波相向传播时迭加而成的波, 叫做驻波。

(1)没有波形的推进, 也没有能量的传播, 参与波动的各个质点处于稳定的振动状态.
(2)各振动质点的振幅各不相同, 但却保持不变, 有些点振幅始终最大, 有些点振幅始终为零.

二、驻波方程
设有两振幅相同、频率相同、初相均为零的简谐波,沿 $\boldsymbol{x}$ 轴的正负方向传播, 波动表达式分别为

$$
\begin{aligned}
& y_1=A \cos 2 \pi\left(v t-\frac{x}{\lambda}\right) \\
& y_2=A \cos 2 \pi\left(v t+\frac{x}{\lambda}\right)
\end{aligned}
$$

两波相遇, 则

$$
\begin{aligned}
y & =y_1+y_2=A \cos 2 \pi\left(v t-\frac{x}{\lambda}\right)+A \cos 2 \pi\left(v t+\frac{x}{\lambda}\right) \\
& =2 A \cos 2 \pi \frac{x}{\lambda} \cos 2 \pi v t \quad 一 \text { 驻波方程 }
\end{aligned}
$$

$$
y=2 A \cos 2 \pi \frac{x}{\lambda} \cos 2 \pi v t
$$

驻波形成后, 弦上各点的振幅为
$\left|2 A \cos 2 \pi \frac{x}{\lambda}\right|$ (与 $\boldsymbol{t}$ 无关, 与 $\boldsymbol{x}$ 有关)

各点均作频率为 $v$ 简谐运动(与 $\boldsymbol{x}$ 无关).
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![图片](/uploads/2024-01/image_20240110f85b58b.png)

四、相位突变(半波损失)
相位在分界面处跃变 $\pi$, 即半个波长, 相当附加(或损失)了半个波长的波程一半波损失.
![图片](/uploads/2024-01/image_20240110974d790.png)
![图片](/uploads/2024-01/image_20240110e00c7b3.png)

六、驻波与行波的区别
(1)振幅

行波: 弦线上每个质点都以相同的振幅振动;
驻波: 不同质点的振幅不同, 质点的振幅随质点的位置 $\boldsymbol{x}$而改变.
(2) 能量

行波: 能量随波传播出去;
驻波: 能量不能流过弦线上的节点, 节点是静止不动的,呈“常驻状态”, 它只在振动动能和弹性势能之间交替变换.
(3)本质
驻波的实质是一种特殊形式的简谐运动.
我们把驻波叫做波动的理由在于这个运动可以看作为沿相反方向行进的二个波的叠加.

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