日期: 2024-01-10 19:57 查看: 172 次编辑

介质中的高斯定理介质中的高斯定理介质中的高斯定

一、有介质时的高斯定理真空中的高斯定理:介质中的高斯定理:

$$
\oint_S \vec{E} \cdot \mathrm{d} \vec{S}=\frac{1}{\varepsilon_0} \sum q_i
$$

$$
\oint_S \vec{E} \cdot \mathrm{d} \vec{S}=\frac{1}{\varepsilon_0}\left(\sum q_i+\sum q_i^{\prime}\right)
$$

![图片](/uploads/2024-01/image_202401109d188a8.png)

$$
\begin{gathered}
\oint_S \vec{E} \cdot \mathrm{d} \vec{S}=\frac{1}{\varepsilon_0} \sum q_i-\frac{1}{\varepsilon_0} \oint_S \vec{P} \cdot \mathrm{d} \vec{S} \\
\oint_S\left(\varepsilon_0 \vec{E}+\vec{P}\right) \cdot \mathrm{d} \vec{S}=\sum q_i
\end{gathered}
$$

定义电位移矢量: $\quad \vec{D}=\varepsilon_0 \vec{E}+\vec{P} \quad \mathrm{C} \cdot \mathrm{m}^{-2}$

介质中的高斯定理: 在任何静电场中, 通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和.

$$
\oint_S \vec{D} \cdot \mathrm{d} \vec{S}=\sum q_i
$$

![图片](/uploads/2024-01/image_20240110b6f8234.png)

![图片](/uploads/2024-01/image_202401103f40d36.png)
![图片](/uploads/2024-01/image_20240110572e75e.png)

有电介质时静电场的高斯定理的应用
计算电介质中场强的步骤:
1、根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量.

$$
\oint_S \vec{D} \cdot \mathrm{d} \vec{S}=\sum q_i
$$

2、根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强.

$$
\vec{E}=\frac{\vec{D}}{\varepsilon}

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