最后更新: 2025-06-30 15:41 查看: 459 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

毕奥-萨伐尔定律

## 毕奥-萨伐尔定律介绍
在这一节中，我们将研究**在真空中电流与它在空间任一点所激发的磁场之间的定量关系**。正如在求解带电体的电场强度时常将带电体分割成许多小的电荷元 $d q$ ，把带电体的电场看作是各电荷元激发的电场强度的**矢量和**一样。为了求出任意形状的线电流所激发的磁场，我们可以把电流看作是无穷多小段电流的集合。各小段电流称为电流元，并用矢量 $I d l$ 来表示，其中 $d l$ 表示在载流导线上（沿电流方向）所取的线元，$I$ 为导线中的电流，电流元的方向规定为电流沿线元的流向。任意形状的线电流所激发的磁场等于各段电流元所激发磁场的矢量和．毕奥和萨伐尔做了一些载流导线对磁极作用的实验，拉普拉斯分析了他们的实验资料，找出了电流元 $I d l$ 在空间任一点 $P$ 处所激发的磁感应强度 $d B$ 的大小为

$$
d B=k \frac{I d l \sin \alpha}{r^2}   ...(8.19)
$$

式中的 $r$ 是从电流元所在处到场点 $P$ 的位矢 $r$ 的大小，$\alpha$ 为 $I d l$ 与 $r$ 之间小于 $180^{\circ}$的夹角． $d B$ 的方向垂直于 $I d l$ 与 $r$ 组成的平面，指向为由 $I d l$ 经 $\alpha$ 角转向 $r$ 时右螺旋前进的方向，如图8－12所示。在国际单位制中，式中 $k=\mu_0 / 4 \pi=10^{-7} T \cdot m / A$ ； $\mu_0=4 \pi \times 10^{-7} T \cdot m / A$ ，称为真空磁导率（permeability of vacuum）。把式（8－19）写成矢量式为

$$
\boxed{
d B =\dfrac{\mu_0}{4 \pi} \dfrac{I d l \times e _r}{r^2}   
...(8.20)
}
$$

$e _r$ 是电流元指向场点的单位矢量．式（8－20）称为毕奥－萨伐尔定律（Biot－Savart law），是计算电流磁场的基本公式。任意线电流所激发的总磁感应强度为

$$
\boxed{
B =\int_L d B =\frac{\mu_0}{4 \pi} \int_L \frac{I d l \times e _r}{r^2}
...(8.21)
}
$$

上式也是磁感应强度 $B$ 叠加原理的体现．

![图片](/uploads/2025-06/48d4c4.jpg)

在应用毕奥－萨伐尔定律计算载流导体的磁感应强度 $B$ 时，首先必须将载流导体分割成无限多个电流元 $I d l$ ，按式（8－20）写出电流元 $I d l$ 在所求点的磁感应强度 $d B$ ，然后按照式（8－21）的磁感应强度 $B$ 的叠加原理求出所有电流元在该点的磁感应强度的矢量和。由于式（8－21）是一矢量积分，各电流元在所求点的磁感应强度 $d B$ 的方向可能不同，所以我们还必须按所选取的坐标将 $d B$ 进行分解，例如在直角坐标系中可将 $d

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