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磁场中的高斯定理

磁场中的高斯定理
一、磁感应线
磁感应线 ( $B$ 线) : 为形象描绘磁场的空间分布而人为绘制出的一系列曲线

1. 磁感应线上任一点的切线方向都与该点的磁感应强度的方向一致。
2. 垂直通过单位面积的磁感应线条数等于该处磁感应强度的大小。

条形磁铁周围的磁感应线
![图片](/uploads/2024-01/image_2024011142e4527.png)

![图片](/uploads/2024-01/image_202401115a94cec.png)

![图片](/uploads/2024-01/image_202401119eee4f6.png)

二、磁通量
磁通量 $\Phi_{\mathrm{m}}$ : 通过磁场中某一曲面的磁感应线条数。

1.均匀磁场的通量计算

$$
\Phi_m=B S_{\perp}=B S \cos \theta=\vec{B} \cdot \vec{S}
$$

2.非均匀磁场的通量计算

$$
\begin{aligned}
& \mathrm{d} \Phi_m=B \mathrm{~d} S \cos \theta=\vec{B} \cdot \mathrm{d} \vec{S} \\
& \Phi_m=\int_S \vec{B} \cdot \mathrm{d} \vec{S}=\int_S B \cos \theta \mathrm{d} S
\end{aligned}
$$

单位: “韦伯” (Wb)

![图片](/uploads/2024-01/image_20240111db2c6d0.png)

三、磁场中的高斯定理
对封闭曲面, 规定外法向为正
进入封闭曲面的磁通量 $\Phi_m<0$
穿出封闭曲面的磁通量 $\Phi_m>0$
磁场中高斯定理:
磁场中通过任意闭合曲面的磁感应强度通量等于零。

$$
\oint_S \vec{B} \cdot \mathrm{d} \vec{S}=\oint_S B \cos \theta \mathrm{d} S=0
$$

磁场是“无源场”
![图片](/uploads/2024-01/image_2024011143c8676.png)

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