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玻尔的氢原子理论
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2024-01-11 03:51
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玻尔的氢原子理论
![图片](/uploads/2024-01/image_202401113dcd7bc.png) ![图片](/uploads/2024-01/image_2024011134862c7.png) ![图片](/uploads/2024-01/image_20240111b831dfe.png) ![图片](/uploads/2024-01/image_2024011182c0f1d.png) 二、数值计算法 1. 组合常数的引入 $$ \begin{aligned} & \hbar c=197 \mathrm{fm} \cdot \mathrm{MeV}=197 \mathrm{~nm} \cdot \mathrm{eV} \\ & h c=12.4 \dot{\mathrm{A}} \cdot \mathrm{keV}=1.24 \mathrm{~nm} \cdot \mathrm{keV} \\ & e^2 / 4 \pi \varepsilon_0=1.44 \mathrm{fm} \cdot \mathrm{MeV}=1.44 \mathrm{~nm} \cdot \mathrm{eV} \\ & m_e c^2=0.511 \mathrm{MeV}=511 \mathrm{keV} \\ & \alpha=\frac{e^2 / 4 \pi \varepsilon_0}{\hbar c} \approx \frac{1}{137} \end{aligned} $$ 2. 数据计算 1) 氢原子玻尔第一半径 $r_1$ $$ \begin{aligned} r_1 & =\frac{\hbar^2}{m_e e^2 / 4 \pi \varepsilon_0}=\frac{1}{e^2 / 4 \pi \varepsilon_0} \frac{(\hbar c)^2}{m_e c^2} \\ & =\frac{1}{1.44} \cdot \frac{197^2}{0.511 \times 10^6} \approx 0.0529 \mathrm{~nm}=0.529 \dot{\mathrm{A}} \end{aligned} $$ 2) 氢原子玻尔第一速度 $v_1$ $$ \begin{aligned} & \frac{m_e v_1^2}{r_1}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r_1^2} \\ & v_1=\sqrt{\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{e^2}{m_e r_1}}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{e^2}{\hbar}=\alpha c \end{aligned} $$ 3) 氢原子基态能量 $E_1$ $$ \begin{aligned} E_1 & =-\frac{1}{2} m_e(\alpha c)^2=-\frac{1}{2} \times 0.511 \times 10^6 \times \frac{1}{137^2} \\ & \approx-13.6 \mathrm{eV} \\ E_{\infty} & =0 \end{aligned} $$ 电离能: $E_{\text {ion }}=E_{\infty}-E_1 \approx 13.6 \mathrm{eV}$ 第一激发能: $E_{\mathrm{ex1}}=E_2-E_1=\left(\frac{1}{2^2}-1\right) \times-13.6$ $$ =10.2 \mathrm{eV} $$
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