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玻尔兹曼能量分布

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大气的垂直温度梯度
由于空气导热性较差,且热空气上升较慢,可设气体的上升过程是一个准静态的绝热过程.

$$
T^\gamma / p^{\gamma-1}=C
$$

取微分 $\quad \gamma T^{\gamma-1} \mathrm{~d} T=C(\gamma-1) p^{\gamma-2} \mathrm{~d} p$
解得 $\mathrm{d} p=\frac{\gamma}{\gamma-1} \frac{p}{T} \mathrm{~d} T$

因为

$$
p=p_0 e^{-\frac{m_0 g z}{k T}} \quad \text { 所以 } \quad \mathrm{d} p=-\frac{p}{k T} m_0 g \mathrm{~d} z
$$

$$
\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{~d} z}=-\frac{\gamma-1}{\gamma} \frac{m_0 g}{k}=-\frac{\gamma-1}{\gamma} \frac{M g}{R}
$$

空气分子平均摩尔质量: $M=29 \times 10^{-3} \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$;
比热容比 : $\gamma=1.4$

$$
\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{~d} z}=-9.8 \times 10^{-3} \mathrm{~K} \cdot \mathrm{m}^{-1}
$$

海拔高度每升高 $100 \mathrm{~m}$ 温度降低约 $1 \mathrm{~K}$.

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