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三个统计速率
日期:
2024-01-11 08:03
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三个统计速率
1. 平均速率 设: 速率为 $v_1$ 的分子数为 $\Delta N_1$ 个; 速率为 $v_2$ 的分子数为个 $\Delta N_2 ; \ldots$. 总分子数: $\quad N=\Delta N_1+\Delta N_2+\ldots+\Delta N_{\text {n }}$ $$ \begin{gathered} \bar{v}=\frac{\sum \Delta N_i v_i}{\sum \Delta N}=\frac{\Delta N_1 v_1+\Delta N_2 v_2+\cdots+\Delta N_n v_n}{N} \\ \bar{v}=\frac{\int v \mathrm{~d} N}{N}=\int_0^{\infty} v f(v) \mathrm{d} v \end{gathered} $$ $$ \bar{v}=\sqrt{\frac{8 k T}{\pi m_0}}=\sqrt{\frac{8 R T}{\pi M}} \approx 1.60 \sqrt{\frac{R T}{M}} $$ 表示组成理想气体的所以分子的统计平均速率 2、方均根速率:与理想气体的平动动能的统计平均值有关 $$ \begin{aligned} \overline{v^2} & =\int v^2 f(v) \mathrm{d} v \\ \sqrt{\overline{v^2}} & =\sqrt{\frac{3 k T}{m_0}}=\sqrt{\frac{3 R T}{M}} \approx 1.73 \sqrt{\frac{R T}{M}} \end{aligned} $$ ![图片](/uploads/2024-01/image_20240111cae3e65.png)
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