最后更新: 2024-01-11 08:14 查看: 227 次反馈刷题

能量按自由度均分原理

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分子平均动能: $\bar{\varepsilon}_k=\frac{i}{2} k T$ “ $i$ ” 为分子自由度数
单原子分子: $\quad i=3$
双原子分子: $\quad i=5$
$\bar{\varepsilon}_k=\frac{3}{2} k T$
多原子分子: $\quad i=6$
$\bar{\varepsilon}_k=\frac{5}{2} k T$
$\bar{\varepsilon}_k=\frac{6}{2} k T$

三、理想气体的内能 摩尔热容
内能：气体中所有分子的动能和分子间相互作用势能的总和.

理想气体内能：气体中所有分子的动能.
一摩尔理想气体内能: $\quad E_{\mathrm{mol}}=N_A \frac{i}{2} k T=\frac{i}{2} R T$
质量为 $m$, 摩尔质量为 $M$ 的理想气体内能:

$$
E=\frac{m}{M} E_{\mathrm{mol}}=\frac{m}{M} \frac{i}{2} R T
$$

结论:

$$
E=\frac{m}{M} \frac{i}{2} R T
$$

(1)理想气体的内能只取决于分子的自由度 和热力学温度,或者说理想气体的内能只是温度 $T$ 的单值函数.
(2)对于一定量的某种理想气体,内能的改变只与初末态的温度有关. 只要 $\Delta \boldsymbol{T}$ 相同, $\Delta \boldsymbol{E}$ 就相同,而与过程无关.
(3)物体的内能不同于机械能: 如静止于地面的物体,相对于地面, 它的机械能(包括动能和重力势能)等于零; 而它的内能永远不会等于零(考虑为什么? ).

内能的改变量:

$$
\Delta E=\frac{m}{M} \frac{i}{2} R \Delta T
$$

$1 \mathrm{~mol}$ 理想气体在等体过程中吸收的热量为

$$
\mathrm{d} Q_V=\mathrm{d} E=\frac{i}{2} R \mathrm{~d} T
$$

定体摩尔热容:

$$
C_{V, \mathrm{~m}}=\left(\frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{~d} T}\right)_{V, \mathrm{~mol}}=\frac{i}{2} R
$$

根据迈耶公式: $\quad C_{p, \mathrm{~m}}=C_{V, \mathrm{~m}}+R$
定压摩尔热容: $\quad C_{p, \mathrm{~m}}=\left(\frac{i}{2}+1\right) R$

比热容比:

$$
\gamma=\frac{i+2}{i}

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