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高中数学
第六章 三角函数
诱导公式
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更新:
2023-11-05 20:55
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诱导公式
## 诱导公式 诱导公式是指三角函数中，利用三角函数周期性的特点将角度比较大的三角函数转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导一次来自俄语，意思是把大角度“引诱”为小角度（只能说那时翻译很随意。。） 全国高考大纲中只考 $ \sin, \cos, \tan $   在实际教学中，老师通常使用如下口诀让学生记忆：奇变偶不变，符号看象限”。 意思为，当k为奇数时,sin 变cos，cos变sin，tan变cot，cot变tan，sec变csc，csc变sec。当k为偶数时，三角函数则不变。对于正负号，要看最后角所在的象限。 **例1** 计算 $\sin \left(-36^{\circ}\right)+\cos 54^{\circ}+\sin 108^{\circ}+\cos 162^{\circ}$ 的值. $$ \begin{aligned} & \text { 解 原式 }=-\sin 36^{\circ}+\cos \left(90^{\circ}-36^{\circ}\right)+\sin \left(90^{\circ}+18^{\circ}\right)+\cos \left(180^{\circ}-18^{\circ}\right) \\ & =-\sin 36^{\circ}+\sin 36^{\circ}+\cos 18^{\circ}-\cos 18^{\circ} \\ & =0 \text {. } \\ & \end{aligned} $$ **例2** 化简 $\frac{\sin \left(\frac{3 \pi}{2}-\alpha\right) \cos \left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}{\sin (\pi+\alpha) \cos (\pi-\alpha)}$. 解 $$ \begin{aligned} \text { 原式 } & =\frac{(-\cos \alpha)(-\sin \alpha)}{(-\sin \alpha)(-\cos \alpha)} \\ & =1 . \end{aligned} $$
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