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高中数学
第六章 导数(高中版)
阅读：自然常数e
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2025-04-12 14:48
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阅读：自然常数e
## 复息与自然常数e 我们假设有一家银行，这家银行的活期存款利率是 $100 \%$ . 如果我们有 1 块钱，存入银行里，那么一年之后，我可以取出 2 块钱. 但是如果我们勤快一些，半年的时候把钱先取出来一次，这时可以取出 $1 \times(1+100 \% / 2)=1.5$ 块钱. 这时我们在把这 1.5 块钱都存入到银行里，半年之后再取出，那么就可以取出 $1.5 \times(1+100 \% / 2)=2.25$ 块钱. 这样，我们仅仅时多跑了一次银行，赚到的利息就比原来多了 $25 \%$ 。 如果我们再勤快一些，每个月都进行一次这样的操作，那么一年之后，我们一共能取出 $1 \times(1+100 \% / 12)^{12} \approx 2.61$ 块钱. 这样我们就可以获得更高的收益了. 假如你不甘心，还想再获取更高的收益，你还可以每天进行一次这样的操作，这样在一年之后，你将获得 $1 \times(1+100 \% / 365)^{365} \approx 2.71$ 块钱. 我们的收益又多了. 自然地，我们就有一个想法: 如果我存取钱的次数足够多（比如我每秒钟存取一次），那我的收益是多少? 会是无穷多么? 这个问题用数学的语言来描述，就是要求在 $n \righ
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