在线学习
重点科目
初中数学
高中数学
高等数学
线性代数
概率统计
高中物理
数学公式
主要科目
复变函数
离散数学
数学分析
实变函数
群论
数论
未整理科目
近世代数
数值分析
常微分方程
偏微分方程
大学物理
射影几何
微分几何
泛函分析
拓扑学
数学物理
趣味数学
科数网
题库
教材
高考区
考研区
VIP
科数网
题库
在线学习
高中数学
高等数学
线性代数
概率统计
高中物理
复变函数
离散数学
实变函数
数论
群论
你好
游客，
登录
注册
在线学习
线性代数
第六篇 向量内积与矩阵正交化
向量间距离
最后
更新:
2024-11-28 09:48
查看:
134
次
反馈
刷题
向量间距离
## 向量间距离 在初中学习过绝对值，数轴上两个点的距离，可以用绝对值表示。 即两点的距离 $d=|x_2-x_1|$ 比如$A=1,B=-2$,则$|AB|=|1-(-2)|=3$ {width=300px} 同样，可以定义两个向量间的距离，但是通常成为**距高**。 $R ^n$ 中向量 $u$ 和 $v$ 的距高, 记作 $\operatorname{dist}(u, v)$, 表示向量 $u-v$ 的长度, 即 $$ \operatorname{dist}(u, v)=\|u-v\| $$ ## 例题 `例` 计算向量 $u =(7,1)$ 和 $v =(3,2)$ 之间的距离。 解 先计算 $u - v =\left[\begin{array}{l}7 \\ 1\end{array}\right]-\left[\begin{array}{l}3 \\ 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{r}4 \\ -1\end{array}\right]$, 则有 $\| u - v \|=\sqrt{4^2+(-1)^2}=\sqrt{17}$. 向量 $u, v$ 和 $u-v$ 如图所示，向量 $u-v$ 加上向量 $v$ 的结果是向量 $u$. 注意到图中的平行四边形表明，从向量 $u$ 到 $v$ 的距离与向量 $u-v$ 到 0 的距离相等. {width=380px} `例` 如果 $u=\left(u_1, u_2, u_3\right)$ 和 $v=\left(v_1, v_2, v_3\right)$, 那么 $$ \operatorname{dist}(u, v)=\|u-v\|=\sqrt{(u-v) \cdot(u-v)}=\sqrt{\left(u_1-v_1\right)^2+\left(u_2-v_2\right)^2+\left(u_3-v_3\right)^2} $$
其他版本
【高等数学】空间向量与空间坐标系
刷题
做题，是检验是否掌握数学的唯一真理
上一篇：
向量单位化
下一篇：
向量投影
本文对您是否有用？
有用
(
0
)
无用
(
0
)
纠错
高考
考研
关于
赞助
公式
科数网是专业专业的数学网站。