最后更新: 2025-04-20 09:12 查看: 124 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

强化训练：图像法在追及相遇问题中的应用

## 像法在追及相遇问题中的应用
$1 . x-t$ 图像、 $v-t$ 图像中的追及相遇问题:
(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算.
（2）有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。
2.利用 $v-r$ 图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出 $v-t$ 图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。
3. 若为 $x$ - $t$ 图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为 $a$
$-t$ 图像，可转化为 $v-$ 图像进行分析.

`例`如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移－时间(x－t)或速度－时间(v－t)图像，t1时刻两车恰好到达同一地点.关于两车在t1～t2时间内的运动，下列说法正确的是
A.若是x－t图像，则当甲车速度为零时，两车的距离最大
B.若是x－t图像，则甲、乙两车的速度相等时，两车 间的距离最小
C.若是v－t图像，则两车间的距离先增大后减小
D.若是v－t图像，则两车间的距离不断增大
 ![图片](/uploads/2025-04/caba84.jpg)
 
 解：D。 若是x－t图像，当甲、乙两车的速度相同时，相对速度为零，距离最远，故A、B错误；
若是v－t图像，因为图像与横轴所围图形面积表示位移，则在t1～t2时间内，两车间的距离不断增大，故C错误，D正确.

`例`甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 $v-t$ 图像如图所示.已知两车在 $t=3 s$ 时并排行驶，则
A.在 $t=1 s$ 时，甲车在乙车后
B. 在 $t=0$ 时，甲车在乙车前方 7.5 m 处
C. 两车另一次并排行驶的时刻是 $t=2 s$
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m
 ![图片](/uploads/2024-12/0d5e1c.jpg)
 
 解：根据 $v-t$ 图像知，甲、乙两车都沿正方向运动. $t$ $=3 s$ 时，甲、乙两车并排行驶，此时 $v_{\text {甲 }}=30 m / s$ ， $v_乙=25 m / s$ ，由 $v-t$ 图线与时间轴所围 "面积"表示位移知， $0 \sim 3 s$ 内甲车位移 $x_{\text {甲 }}=\frac{1}{2} \times 3 \times 30 m$ $=45 m$ ，乙车位移 $x_乙=\frac{1}{2} \times 3 \times(10+25) m =52.5 m$ ，故 $t=0$ 时，甲、乙两车相距 $\Delta x_1=x_{\text {乙 }}-x_{\text {甲 }}=7.5 m$ ，即甲车在乙车前方 7.5 m 处，选项B正确；
 $$
\begin{aligned}
& 0 \sim 1 s \text { 内， } x_{

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