最后更新: 2025-04-20 09:09 查看: 253 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

强化训练：追及相遇问题

## 追及相遇问题
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置.追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例.
 ![图片](/uploads/2024-12/9162d1.jpg)
 
 1.二者距离变化与速度大小的关系

(1)无论 $v_{\text {甲 }}$ 增大、减小或不变，只要 $v_{\text {甲 }}<v_{\text {乙， }}$ ，乙、的距离就不断增大
(2) 若 $v_{\text {甲 }}=v_{\text {乙， }}$ ，甲乙、的距离保持不变.
(3)无论 $v_{\text {甲 }}$ 增大、减小或不变，只要 $v_{\text {甲 }}>v_{\text {乙 }}$ ，甲、乙的距离就不断减小.

2.分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.
(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系.通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口.

3.常用分析方法
（1）物理分析法：抓住"两物体能否同时到达空间某位置"这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图.
(2)二次函数法：设运动时间为 $t$ ，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离 $\Delta x$ 与时间 $t$ 的二次函数关系， $\Delta x=0$ 时，表示两者相遇。
(1)若 $\Delta>0$ ，即有两个解，说明可以相遇两次；
(2)若 $\Delta=0$ ，一个解，说明刚好追上或相遇；
(3)若 $\Delta<0$ ，无解，说明追不上或不能相遇.

当 $t=-\frac{b}{2 a}$ 时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值.

(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像.位移 - 时间图像的交点表示相遇，分析速度 - 时间图像时，应抓住速度相等时的"面积"关系找位移关系。
4. 常见追及情景
(1)速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大.
(2)速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值。
物体 $B$ 追赶物体 $A$ : 开始时，两个物体相距 $x_0$ ，当 $v_B=v_A$ 时，若 $x_B>x_A+x_0$ ，则能追上；若 $x_B=x_A+x_0$ ，则恰好追上；若 $x_B<x_A+x_0$ ，则不能追上.

> **特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.**

`例`一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 $a=3 m / s ^2$ 的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以 $6 m

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