最后更新: 2024-12-14 11:17 ● 参与者查看: 82 次纠错分享参与项目词条搜索

变力做功的分析和计算

## 求变力做功的五种方法
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 `例` 如图所示，在水平桌面上，长 $R=5 m$的轻绳一端固定于 $O$ 点(俯视图)，另一端系一质量 $m=2.0 kg$ 的小球，现对小球施加一个大小不变的力 $F=10 N$ ，方向始终与小球在该点的切线成 $37^{\circ}$ 角， $F$ 拉着物体从 $M$ 点运动到 $N$ 点，已知小球与桌面间的动摩擦因数 $\mu$ $=0.2$ ，不计空气阻力，重力加速度 $g$ 取 $10 m / s ^2, \sin 37^{\circ}=0.6, \cos 37^{\circ}=0.8$ ，则拉力 $F$ 做的功与克服摩擦力做的功之比为
A. $\frac{1}{2}$
B. 2
C. $\frac{1}{4}$
D. 4
   
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 解：将圆弧分成很多小段 $l_1 、 l_2 、 \cdots 、 l_n$, 拉力 $F$ 在每小段上做的功为 $W_1$ 、 $W_2 、 \cdots 、 W_n$, 因拉力 $F$ 大小不变, 方向始终与小球在该点的切线成 $37^{\circ}$ 角, 所以 $W_1=F l_1 \cos 37^{\circ}, W_2=F l_2 \cos 37^{\circ}, \cdots, W_n=F l_n \cos 37^{\circ}$, $W=W_1+W_2+\cdots+W_n=F \cos 37^{\circ}\left(l_1+l_2+\cdots+l_n\right)=F \cos 37^{\circ} \cdot \frac{\pi}{3} R=\frac{40}{3} \pi J$,同理可得克服摩擦力做功 $W_{ f }=\mu m g \cdot \frac{\pi}{3} R=\frac{20}{3} \pi J$,拉力 $F$ 做的功与克服摩擦力做的功之比为 2 ，故选 B.
 
 
 `例` 质量为 2 kg 的物体静止在光滑的水平面上，从某时刻起，对物体施加一方向不变的水平拉力 $F$ ，该拉力与物体的位移 $x$ 的关系图像如图所示，则物体在 $x=7 m$ 处时的速度大小为
A. $2 \sqrt{10} m / s$
B. $2 \sqrt{5} m / s$
C. $5 m / s$
D. $4 m / s$
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  解：根据 $F-x$ 图像的面积表示功, 则物体从 0 运动到 7 m 过程拉力做的功为 $W=3 \times 4 J+\frac{4+10}{2} \times$ $4 J=40 J$, 由动能定理得 $W=\frac{1}{2} m v^2-0$, 解得 $v$ $=2 \sqrt{10} m / s$, 故选 A.
  
  `例` 如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为 $L$ ，水的密度为 $\rho$ ，重力加速度为 $g$ ，不考虑水面高度的变化该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为
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A. $\frac{\rho g L^2}{2}$
B. $\frac{\rho g L^4}{2}$
C. $\rho g L^2$
D. $\rho g L^4$

解：设浸入的深度为 $x$, 则浮力的大小为 $F=\rho g V=\rho g L^2 x$, 可见浮力与进入水中的位移成正比. 由平均值法知克服浮力做的功为 $W=\frac{F_{\text {浮 }}^2}{2} \times L=$ $\frac{\rho g L^3}{2} L=\frac{\rho g L^4}{2}$, 故选 B.

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