最后更新: 2024-12-21 18:48 查看: 346 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

机车启动问题

机车启动问题是高考物理中，关于功与能应用的重要组成部分。下面给出机车启动的常见场景。

## 两种启动方式
如下图，机车以恒定功率或者恒定加速度运动。考生需要能看懂图形的意义。

![图片](/uploads/2024-12/e5b69a.jpg)
 ![图片](/uploads/2024-12/52a767.jpg)
 ![图片](/uploads/2024-12/72df27.jpg)
   
   
### 三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程, 机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度, 即

$$
v_{m}=\frac{P}{F_{\text {阻 }}} .
$$

(2)机车以恒定加速度启动的过程中, 匀加速过程结束时, 功率最大, 但速度不是最大
$v=P_额 /F <v_m=P_额 /F_阻$

(3)机车以恒定功率启动时, 牵引力做的功 $W=P t$. 由动能定理得: $P t-F_{\text {阻 }} x$ $=\Delta E_{ k }$. 此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间.

`例` (多选)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变).在下列选项中能正确反映汽车速度v、汽车牵引力F在这个过程中随时间t的变化规律的是
 ![图片](/uploads/2024-12/e9c07e.jpg)
 ![图片](/uploads/2024-12/123716.jpg)
 
 解：开始时汽车做匀速运动, 则 $F_0=F_{ f} \text {. 由 }  P=F v$ 可判断, $P=F_0 v_0, v_0=$ $\frac{P}{F_0}=\frac{P}{F_{ f }}$, 当汽车功率减小一半, 即 $P^{\prime}=\frac{P}{2}$ 时, 其牵引力为 $F^{\prime}=\frac{P^{\prime}}{v_0}$ $=\frac{F_0}{2}<F_{ f }$, 汽车开始做减速运动, $F_1=\frac{P^{\prime}}{v}=\frac{P}{2 v}$, 加速度大小为 $a=$ $\frac{F_{ f }-F_1}{m}=\frac{F_{ f }}{m}-\frac{P}{2 m v}$, 由此可见, 随着汽车速度 $v$ 减小, 其加速度 $a$ 也减小, 即汽车做加速度不断减小的减速运动, 最终以 $v=\frac{v_0}{2}$ 做匀速直线运动，故 A 正确， B 错误；
同理, 可判断出汽车的牵引力由 $F^{\prime}=\frac{F_0}{2}$ 最终增加到 $F_0$, 故 D 正确, C 错误。

`例` 某汽车质量m＝2 000 kg，发动机的额定功率为P，当汽车在路面上行驶时受到的阻力为车对路面压力的0.1倍.若汽车从静止开始以a＝1 m/s2的加速度在水平路面上匀加速启动，t1＝20 s时，达到额定功率.此后汽车以额定功率运动，t2＝100 s时速度达到最大值，汽车的v－t图像如图所示，取g＝10 m/s2.求：
 ![图片](/uploads/2024-12/2ab567.jpg)
(1)该汽车的额定功率P；
(2)当速度为25 m/s时，汽车加速度大小；
(3)汽车在0～t2时间内的位移大小x.

解：（1）由题图可知，汽车的最大速度为 $v_{ m }=40 m / s$ ，汽车达到最大速度时满足 $F=F_{ f }=0.1 mg$汽车的额定功率为 $P=F v_{ m }=8 \times 10^4 W=80 kW$

(2) 当速度为 $v=25 m / s$ 时, 汽车牵引力为 $F=\frac{P}{v}=3200 N$由牛顿第二定律得 $F-F_{ f }=m a^{\prime}$
解得 $a^{\prime}=0.6 m / s ^2$

（3）$0 \sim t_1$ 时间内汽车通过的位移为 $x_1=\frac{v_1}{2} t_1=200 m$汽车在 $t_1$ 至 $t_2$ 期间, 根据动能定理得 $P\left(t_2-t_1\right)-F_{ fx }^2=\frac{1}{2} m m_{ m }{ }^2-\frac{1}{2} m v_1^2$代入数据解得 $x_2=2600 m$所以 $0 \sim t_2$ 时间内汽车通过的总位移大小为 $x=x_1+x_2=2800 m$.

`例`图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止.下列关于做功的判断中正确的是
 ![图片](/uploads/2024-12/838762.jpg)
A.图甲中支持力对人做正功
B.图甲中摩擦力对人做负功
C.图乙中支持力对人做正功
D.图乙中摩擦力对人做负功
解：题图甲中

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