最后更新: 2024-12-14 14:03 查看: 352 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

系统机械能守恒问题

1.解决多物体系统机械能守恒的注意点
(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒.一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒.
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式.

2.几种实际情景的分析
(1)速率相等情景

![图片](/uploads/2024-12/971ab0.jpg)
 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化.

(2)角速度相等情景
 ![图片](/uploads/2024-12/bae57d.jpg)
 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒.
②由v＝ωr知，v与r成正比.

(3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景)
 ![图片](/uploads/2024-12/5d6790.jpg)
两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等.

(4)含弹簧的系统机械能守恒问题
①由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒. 
②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大.
③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等.

`例` 如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍.当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高.将A由静止释放，B上升的最大高度是
 ![图片](/uploads/2024-12/c2fa2e.jpg)
 A. $2 R$
B. $\frac{5 R}{3}$
C. $\frac{4 R}{3}$
D. $\frac{2 R}{3}$

解：设 $B$ 球的质量为 $m$, 则 $A$ 球的质量为 $2 m, A$ 球刚落地时, 两球速度大小都为 $v$, 根据机械能守恒定律得 $2 m g R=\frac{1}{2} \times(2 m+m) v^2+m g R, B$球继续上升的过程由动能定理可得 $-m g h=0-\frac{1}{2} m v^2$,联立解得 $h=\frac{R}{3}, B$ 球上升的最大高度为 $h+R=\frac{4}{3} R$,故选 C.

多个物体组成的系统，应用机械能守恒时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，再用ΔE增＝ΔE减(系统内一部分增加的机械能和

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