最后更新: 2024-12-14 18:05 ● 参与者查看: 53 次纠错分享参与项目词条搜索

动能定理在多过程问题中的应用

1.应用动能定理解决多过程问题的两种思路
(1)分阶段应用动能定理
①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理.
②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破.
(2)全过程(多个过程)应用动能定理
当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算.

2.全过程列式时要注意
(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关.
(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积.

`例`图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，长为s，BC段是与AB段和CD段都相切的一小段圆弧，其长度可以忽略不计.一质量为m的小滑块在A点由静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点回到A点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则推力对滑块做的功等于
 ![图片](/uploads/2024-12/2098aa.jpg)
 A. $m g h$
B. $2 m g h$
C. $\mu m g\left(s+\frac{h}{\sin \theta}\right)$
D. $\mu m g(s+h \cos \theta)$

解：滑块由 $A$ 点运动至 $D$ 点，设克服摩擦力做
功为 $W_{\text {克f A D} } $ ，由动能定理得 $m g h-W_{\text {克  f A D}}$

$$
=0 \text { ，即 } W_{\text {克 f A D} }=m g h \text { ， } ...(1)
$$

滑块从 $D$ 点回到 $A$ 点，由于是缓慢推，说明动能变化量为零，设克服摩擦力做功为 $W_{\text {克 fDA}}$ ，由动能定理知，滑块从 $D$ 点被推回 $A$ 点过程有

$$
W_F-m g h-W_{\text {克 f D A} }=0, ...(2)
$$

由 $A$ 点运动至 $D$ 点, 克服摩擦力做的功为 $W_{\text {克f A D } }=\mu m g \cos \theta \cdot \frac{h}{\sin \theta}+$ $\mu m g s$  ...(3),

从 $D \rightarrow A$ 的过程克服摩擦力做的功为
$W_{\text {克 } f D A}=\mu m g \cos \theta \cdot \frac{h}{\sin \theta}+\mu m g s$ ...(4),
联立(3)(4)得 $W_{\text {克 } f A D}=W_{\text {克的 } A}$ ...(5),
联立(1)(2)(5)得 $W_F=2 m g h$ ，故A、C、D错误，B正确.

`例` 光滑斜面与长度为 $L$ $=0.5 m$ 粗糙水平地面平滑相连，质量为 $m=1 kg$的小球(可视为质点)从斜面上距离地面高 $H$ 处由静止释放，经 $A$ 点进入与水平地面平滑连接的光滑圆形轨道 $(A$ 点为轨道最低点)，恰好能到达圆形轨道的最高点 $B$ 点.已知小球与地面间的动摩擦因数 $\mu=0.2$ ，圆形轨道半径 $R=0.1 m$ ，取重力加速度 $g=10 m / s ^2$ ，求:
![图片](/uploads/2024-12/9cfea6.jpg)
(1)小球在 $B$ 点的速度大小;
(2)小球在A点时，其对圆形轨道的压力大小；
(3)小球的释放点离水平地面的高度H.

解：（1）根据题意, 小球恰好能到达圆形轨道的最高点 $B$, 则 $m g=m \frac{v B^2}{R}$, 解得 $v_B=1 m / s$.

（2）小球由 $A$ 运动到 $B$ 的过程中，根据动能定理有 $-m g \cdot 2 R=\frac{1}{2} m v_B^2-$ $\frac{1}{2} m v_A{ }^2$, 解得 $v_A=\sqrt{5} m / s$

在 $A$ 点, 轨道对小球的支持力和小球的重力的合力提供向心力, 即 $F_{ N }-m g=m \frac{v_A{ }^2}{R}$, 解得 $F_{ N }=60 N$, 由牛顿第三定律得, 小球对轨道的压力大小为 60 N .

（3）小球从释放到运动到 $A$ 点的过程, 运用动能定理有 $m g H-\mu m g L=$ $\frac{1}{2} m v_A{ }^2$ ，代入数据解得 $H=0.35 m$ 。

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