最后更新: 2024-12-14 14:33 查看: 109 次反馈刷题

试验：验证能量守恒

1.实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的 重力势能的减少量 和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律.

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2.实验器材
打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。
3.实验过程
(1)安装器材：将打点计时器 固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连.
(2)打纸带

用手坚直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条（3～5条)纸带.

(3)选纸带: 从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带.
(4)进行数据处理并验证。
4.数据处理
(1)求瞬时速度由公式 $v_n=\frac{h_{n+1}-h_{n-1}}{2 T}$ 可以计算出重物下落 $h_1 、 h_2 、 h_3 、 \cdots$ 的高度时对应的瞬时速度 $v_1 、 v_2 、 v_3 、 \cdots$ 。

(2)验证守恒

方案一：利用起始点和第 $n$ 点计算代入 $m g h_n$ 和 $\frac{1}{2} m v_n^2$ ，如果在实验误差允许的范围内， $m g h_n$ 和 $\frac{1}{2} m v_n^2$ 相等，则验证了机械能守恒定律。

注意: 应选取最初第 $1 、 2$ 两点间距离接近 2 mm 的纸带(电源频率为 50 Hz ).

方案二：任取两点计算
①任取两点 $A 、 B$, 测出 $h_{A B}$, 算出 $m g h_{A B}$.
②算出 $\frac{1}{2} m v_B^2-\frac{1}{2} m v_A^2$ 的值.
③在实验误差允许的范围内, 若 $m g h_{A B}=\frac{1}{2} m v B^2-\frac{1}{2} m v A^2$, 则验证了机械能守恒定律.

方案三：图像法
测量从第一点到其余各点的下落高度 $h$, 并计算对应速度 $v$, 然后以 $\frac{1}{2} v^2$ 为纵轴, 以 $h$ 为横轴, 根据实验数据作出 $\frac{1}{2} v^2-h$ 图像. 若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为 $g$ 的直线, 则验证了机械能守恒定律.

5.注意事项
（1）打点计时器要坚直：安装打点计时器时要坚直架稳，使其两限位孔在同一坚直线上，以减小摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的。
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落.
(4)测长度, 算速度: 某时刻的瞬时速度的计算应用 $v_n=\frac{\frac{h_{n+1}-h_{n-1}}{2 T}}{2 T}$, 不能用 $v_n=\sqrt{2 g h_n}$ 或 $v_n=g t$ 来计算。
(5)此实验中不需要测量重物的质量.

`例` 用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，可输出交流电和直流电.重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律.
 ![图片](/uploads/2024-12/b7c3e2.jpg)
 
 (1)下列几个操作步骤中：
A.按照图示，安装好实验装置
B.将打点计时器接到电源的“交流输出”上
C.用天平测出重锤的质量
D.先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点
　计时器在纸带上打下一系列的点
E.测量纸带上某些点间的距离
F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的
　动能
没有必要的是______，操作错误的是____.(填步骤前相应的字母)

(2)若重锤质量为m，重力加速度为g，在选定的纸带上依次取计数点如图所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的____(填“左”或“右”)端与重锤相连.设任意相邻计数点点间的时间间隔为T，且“0”为打下的第一个点，当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为Ek＝_____ ，若以重锤的运动起点“0”为参考点，

当打点“3”时重锤的机械能表达式为E＝_________

![图片](/uploads/2024-12/4464a4.jpg)

解（1）在此实验中不需要测出重锤的质量，所以选项C没必要；
在实验时应该先接通电源，再释放重锤，所以选项D错误.

（2）因为是自由落体运动，下落的速度应该是越来越快，相邻两点间距也越来越大，所以纸带左端与重锤相连。
打点 " 3 " 时的瞬时速度 $v_3=\frac{x_4-x_2}{2 T}$,
重锤动能的表达式 $E_{ k }=\frac{1}{2} m v_3^2=\frac{1}{2} m\left(\frac{x_4-x_2}{2 T}\right)^2=\frac{m\left(x_4-x_2\right)^2}{8 T^2}$重锤的重力势能表达式 $E_{ p }=-m g x_3$ ，
重锤机械能的表达式 $E=E_{ p }+E_{ k }=-m g x_3+\frac{m\left(x_4-x_2\right)^2}{8 T^2}$.

`例`某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示.弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m.已知弹簧的弹性势能表达式为$E=\frac{1}{2} k x^2$，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g.
 ![图片](/uploads/2024-12/bf6829.jpg)
 
 (1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L.接通打点计时器电源.从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带.钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点).从
打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为____，
钩码的动能增加量为____，钩码的重力势能增加量为_____.
 
 ![图片](/uploads/2024-12/ae3fd5.jpg)
 
 (2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示.由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是
  ![图片](/uploads/2024-12/308075.jpg)
 
 解：（1）从打出 $A$ 点到打出 $F$ 点时间内, 弹簧的弹
性势能减少量为 $\Delta E_{ p \text { 弹 }}=\frac{1}{2} k\left(L-L_0\right)^2-\frac{1}{2} k(L$ $\left.-L_0-h_5\right)^2$,
整理有 $\Delta E_{ p \text { 弹 }}=k\left(L-L_0\right) h_5-\frac{1}{2} k h_5{ }^2$, 打 $F$ 点时钩码的速度为 $v_F=\frac{h_6-h_4}{2 T}$,由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出 $A$ 点，则钩码动能的增加量为 $\Delta E_{ k }=\frac{1}{2} m v_F^2-0=\frac{m\left(h_6-h_4\right)^2}{8 T^2}$, 钩码的重力势能增加量为 $\Delta E_{ p }^{\text {重 }}=m g h_5$ 。

（2）钩码机械能的增加量，即钩码动能和
重力势能增加量的总和，若无阻力做
功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码
机械能的增加量.
现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大.

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