最后更新: 2024-12-14 18:16 ● 参与者查看: 228 次纠错分享参与项目词条搜索

传送带模型

1.传送带问题的分析方法
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系.
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解.

2.功能关系分析
(1)传送带克服摩擦力做的功： $W=F_{ f } x _{\text {传 }}$.
(2)系统产生的内能: $Q=F_{ f s 相对}$， $s_{\text {相对}}$. 表示相对路程。 
(3)功能关系分析: $W=\Delta E_{ k }+\Delta E_8+Q$.

`例` (多选)如图所示为某建筑工地所用的水平放置的运输带，在电动机的带动下运输带始终以恒定的速度v0＝1 m/s顺时针传动.建筑工人将质量m＝20 kg的建筑材料静止地放到运输带的最左端，同时建筑工人以v0＝1 m/s的速度向右匀速运动.已知建筑材料与运输带之间的动摩擦因数为μ＝0.1，运输带的长度为L＝2 m，重力加速度大小为g＝10 m/s2.以下说法正确的是
 ![图片](/uploads/2024-12/fa4c15.jpg)
A.建筑工人比建筑材料早0.5 s到右端
B.建筑材料在运输带上一直做匀加速直线运动
C.因运输建筑材料电动机多消耗的能量为10 J
D.运输带对建筑材料做的功为10 J

解：建筑工人匀速运动到右端, 所需时间 $t_1=\frac{L}{v_0}=2 s$,假设建筑材料先加速再匀速运动, 加速时的加速度大小为 $a=\mu g=1 m / s ^2$,加速的时间为 $t_2=\frac{v_0}{a}=1 s$, 加速运动的位移为 $x_1=\frac{v_0}{2} t_2=0.5 m<L$, 假设成立，
因此建筑材料先加速运动再匀速运动, 匀速运动的时间为 $t_3=\frac{L-x_1}{v_0}$ $=1.5 s$,

因此建筑工人比建筑材料早到达右端的时间为 $\Delta t=t_3+t_2-t_1=0.5 s$ ， A正确，B错误；

建筑材料与运输带在加速阶段摩擦生热，该过程
中运输带的位移为 $x_2=v_0 t_2=1 m$ ，
则因摩擦而生成的热量为 $Q=\mu m g\left(x_2-x_1\right)=10 J$, 由动能定理可知,运输带对建筑材料做的功为 $W=\frac{1}{2} m v_0^2=10 J$,则因运输建筑材料电动机多消耗的能量为 20 J ，C错误，D正确.

`例`  如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角 $\theta=30^{\circ}$ ，传送带在电动机的带动下，始终保持 $v_0=2 m / s$ 的速率运行，现把一质量为 $m=10 kg$ 的工件(可视为质点)轻轻放在传送带的底端，经过时间 $t=1.9 s$ ，工件被传送到 $h=1.5 m$ 的高处， $g$ 取 $10 m / s ^2$ ，求:
(1)工件与传送带间的动摩擦因数；
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能.

![图片](/uploads/2024-12/67c6c6.jpg)
 
 解：（1）由题图可知, 传送带长 $x=\frac{h}{\sin \theta}=3 m$
工件速度大小达到 $v_0$ 前, 做匀加速运动, 有 $x_1$

$$
=\frac{v_0}{2} t_1
$$

工件速度大小达到 $v_0$ 后，做匀速运动，
有 $x-x_1=v_0\left(t-t_1\right)$
联立解得加速运动的时间 $t_1=0.8 s$
加速运动的位移大小 $x_1=0.8 m$
所以加速度大小 $a=\frac{v_0}{t_1}=2.5 m / s ^2$
由牛顿第二定律有 $\mu m g \cos \theta-m g \sin \theta=m a$解得 $\mu=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

（2）由能量守恒定律知，电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量.
在时间 $t_1$ 内，传送带运动的位移大小

$$
x_{\text {传 }}=v_0 t_1=1.6 m
$$

在时间 $t_1$ 内，工件相对传送带的位移大小

$$
x_{\text {相 }}=x_{\text {传 }}-x_1=0.8 m
$$

在时间 $t_1$ 内，摩察产生的热量

$$
Q=\mu m g \cos \theta \cdot x_{\text {相 }}=60 J
$$
最终工件获得的动能 $E_{ k }=\frac{1}{2} m v_0^2=20 J$
工件增加的势能 $E_{ p }=m g h=150 J$电动机多消耗的电能

$$
E=Q+E_{k}+E_{p}=230 J
$$

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