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相对论时空

## 相对论时空
根据爱因斯坦（A．Einstein，1879－1955）的回忆，他从16岁起就开始思考一个问题：如果一个人以光速跟着光跑，将会看到什么？延续这个＂追光＂思想实验的思考，10年后爱因斯坦创立了狭义相对论，建立了物理学新的时空观。

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### 狭义相对论的基本假设
19 世纪后半叶，当人们运用牛顿力学解释光的传播等问题时，发现了一系列尖锐的矛盾。当时，光速的精确测定为光速的不变性提供了实验依据。与此同时，电磁理论也为光速的不变性提供了理论依据。然而，上述光速不变的结论却与牛顿力学的解释相抵触．

如图5-2-2所示，假设一节车厢以速度 $v$ 匀速前进，车厢后部有一个光源。根据牛顿力学中速度的合成的观点，对于站台上静止的观测者来说，她观测到的光的传播速度应为 $c+v$ 。 但是观测和实验事实表明：无论光源和观测者如何运动，光速只能为 $c$ ．

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 为了解决上述矛盾，爱因斯坦在借鉴前人研究成果的基础上，以其独特的思考方式，于1905年提出了狭义相对论。狭义相对论以两个基本假设为前提：

**相对性原理（relatively principle）：在所有的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。
光速不变原理（principle of constancy of light velocity）：在所有的惯性参考系中，测得的真空中的光速都相同。**

## 时空相对性
从狭义相对论的两个基本假设出发，爱因斯坦推导出不同于牛顿力学的结论．
同时性的相对性
在一个惯性参考系中同时发生的两个事件，在另一个惯性参考系看来是不同时的，这被称为**同时性的相对性**（relativity of simultaneity）。

下面通过一个思想实验来讨论同时性的相对性．如图5－2－3所示，一节做匀速直线运动的火车车厢中间顶部 $O$ 处挂着一盏灯，前后门都有自动装置，使车门一接收到光信号便自动打开。车厢 中部站着甲同学，站台上站着乙同学．

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**讨论与交流** 根据狭义相对论的两个基本假设，当火车匀速前进时，电灯一亮，由车厢里的甲同学所在的惯性参考系观测，前后门是否同时打开？由站台上的乙同学所在的惯性参考系观测，前后门是否同时打开？

在车厢里的甲同学观测到前后两门同时打开。因为在车厢这个惯性参考系中，光向前、向后传播的速度都是 $c$ ，光源又在车厢的中央，所以光信号同时到达前后两个门。

站台上的乙同学则观测到后门先打开。因为她所在的站台也是一个惯性参考系，光信号相对地面向前、向后传播的速度都是 $c$ ．但发出的光信号在传递到前后门的过程中，前门和后门都前行了一段距离，导致光信号传递到前门的距离大于传递到后门的距离（如图 5－2－4所示）。而光速不变，因此乙同学观测到光信号先抵达后门，再抵达前门。

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可见，对车厢惯性参考系来说同时发生的事件，对站台惯性参考系来说却是不同时的．两个事件是否同时发生，与参考系的选择有关．这就是同时性的相对性．

### 时间延缓
牛顿力学认为，两个事件在不同的惯性参考系中观测，它们之间的时间间隔总是相同的．但是，从狭义相对论的两个基本假设出发，我们会发现，两个事件之间的时间间隔在不同的惯性参考系内观测有可能是不同的。 
例如，一节做匀速直线运动的车厢，地板上 $A$ 处有一盏灯，在灯的正上方车厢顶 $B$ 处有一面镜子，$A B$ 间高为 $h$ ．现在我们要完成一个光学思想实验：打开灯的开关，光信号从 $A$ 处到 $B$ 处，再由镜面反射回到 $A$ 处．车厢里站着甲同学，站台上站着乙同学．

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 在车厢里的甲同学观测到，光信号走过的距离是 $2 h$［如图5－2－5（a）所示］，因此光信号往返时间

$$
\Delta t^{\prime}=\frac{2 h}{c}
$$

而在站台上的乙同学观测到，光信号在从灯传递到镜子的过程中，火车向前移动了一段距离，镜子已跟随车厢移动到 $C$ 处，灯也从 $A$ 处移动到 $D$ 处。光信号在从镜子反射到灯的过程中，灯已从 $D$ 处移动到 $A^{\prime}$ 处，因此乙同学观测到光信号走过的距离为路径 $A C A^{\prime}$ 的长度［如图5－2－5（b）所示］．设火车的速度为 $v$ ，乙同学测得的光信号往返时间为 $\Delta t$ ．根据光速不变原理，$\overline{A C}+\overline{C A^{\prime}}=c \Delta t$ ，应用勾股定理可得

$$
\left(\frac{v \Delta t}{2}\right)^2=\left(\frac{c \Delta t}{2}\right)^2-h^2
$$

这里用到了狭义相对论的第二个基本假设，即对站台惯性参考系来说光速大小都是 $c$ ．
以上两式消去 $h$ ，可得

$$
\Delta t^{\prime}=\Delta t \sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}
$$

因为 $\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}<1$ ，所以总有 $\Delta t>\Delta t^{\prime}$ ．

这是一个令人吃惊的结论：站台上的乙同学和车厢里的甲同学对光信号往返时间的测量结果并不一样，地面上的人测得的时间 $\Delta t$ 要比车厢里的人测得的时间 $\Delta t^{\prime}$ 长些．

严格的数学推导表明，上式具有普遍意义．它表明，在站台上将观测到火车上的时间进程变慢了，车上的一切物理过程、化学过程和生命过程都变慢了。而在运动参考系里的人认为一切正常，并不感到自己周围的事件变得呆滞．这就是时间间隔的相对性，也称为 ＂**时间延缓**＂（time dilation）、＂时间膨胀＂或＂钟慢效应＂．

### 长度收缩
我们继续设计一个思想实验来测量一个火车站站台的长度．我们没有尺，但有一个钟．如图 5－2－6 所示，假想有一个火车头即将匀速通过站台，已知它的速度为 $v$ ．

![图片](/uploads/2026-02/b219c2.jpg)
 
 
 我们可以这样测量：设站台的两端分别是点 $A$ 和点 $B$ 。记录火车头进站到达点 $A$ 的时刻 $t_1$ ，然后再记录火车头出站到达点 $B$ 的时刻 $t_2$ ，则火车头通过整个站台所用的时间 $\Delta t= t_2-t_1$ ，根据 $s=v \Delta t$ ，就可以算出站台 $A B$ 的长度．

假定有两名观测者：甲同学坐在火车头中，乙同学站在站台上，他们各有一个钟，分别用来测量站台 $A B$ 的长度．

我们知道，由于时间延缓效应，甲同学测得的时间 $\Delta t^{\prime}$ ，比乙同学测得的时间 $\Delta t$ 要短，所以甲同学测出相对火车头运动的站台长度 $l^{\prime}=v \Delta t^{\prime}$ ，比乙同学测出相对地面静止的站台长度 $l=v \Delta t$ 要短．

通过严格的数学推导可以得到，$l^{\prime}$ 和 $l$ 有如下关系

$$
l^{\prime}=l \sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}
$$

由于 $\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}<1$ ，所以总有 $l^{\prime}<l$ ．
严格的数学推导表明，上式具有普遍意义．它表明，当物体相对于观测者运动时，在运动的方向上，观测者测量到该物体的长度要缩短，而垂直于运动方向的长度不会发生变化．这就是空间距离的相对性，也称为＂**长度收缩**＂（length contraction）或＂尺缩效应＂．

**讨论与交流** 为什么在日常生活中我们从未感受到时间延缓效应和长度收缩效应？

爱因斯坦的相对论时空观是时空观发展史上的一次大变革．牛顿力学认为时间和空间是脱离物质而存在的，时间和空间之间也是没有联系的．相对论则认为有物质才有时间和空间，时间和空间与物质的运动状态有关，因而时间与空间并不是相互独立的，这在时间延缓效应和长度收缩效应中已体现出来．

我们生活在低速运动（相对于光速而言）的世界里，自然而然地接受了牛顿的绝对时空观，过去谁都未曾考虑过时间和空间的性质，只有当新的实验结论与传统观念不一致时，人们才回过头来认真思考过去对时间和空间的认识并进行修正。人类对于自然界的认识就是这样一步一步地不断前进的．

## 时空弯曲
在狭义相对论中，所有的惯性参考系都是等效的。那么，对于非惯性参考系（如加速运动的参考系）是否也是等效的呢？1907年，爱因斯坦把研究方向转向更为复杂的加速运动的相对性，并于1915年提出了广义相对论。

根据广义相对论，物体的引力场会使光线弯曲，引力场越强，光线弯曲越厉害。下面以太阳的引力场为例。如图5－2－7所示，由于太阳引力场的作用，远处一颗恒星发出的光经过太阳附近时，会由于太阳的引力而发生偏转．这样，在地球上看这颗恒星时，看到的位置与实际位置不符，它似乎来自另外一个方向．

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由于物体的引力场通常比较弱，太阳是离我们最近而又能产生较强引力场的天体，再加上平常明亮的天空使我们无法观星，所以观测星光偏转现象的最好时机是发生日全食的时候。1919 年 5 月 29 日发生日全食的当天，英国两支考察队分别在几内亚湾和巴西进行观测。在日食过程中，考察队用天体照像仪拍下太阳附近的星光照片，用加权平均的方法计算星光的偏转角，证实了爱因斯坦的预言是正确的。

现在，通过射电望远镜可以直接观测宇宙中的射电信号在太阳引力场中的偏折，而不必等待日全食这种稀有的机会，高精度的测量结果进一步证实了广义相对论的结论。
根据广义相对论，当恒星发出的光在引力场（大质量天体和黑洞）附近经过时，光线会像通过透镜一样发生弯曲，如图5－2－8所示。

![图片](/uploads/2026-02/ae357e.jpg)
 
 此类引力透镜现象也普遍被天文学家观测到．当远处天体与观测者的连线和天体＂透镜＂与观测者的连线之间的偏角很小时，观测者会观测到一个环绕天体＂透镜＂的光环，称为爱因斯坦环，如图 5－2－9 所示．
 
 ![图片](/uploads/2026-02/228442.jpg)
 
 在大尺度的宇观时空中存在许多大质量天体，如大恒星、球状星团、星系和星系团等，光线经过这些大质量天体附近时发生偏转，这说明整个空间不再是平直的，而变成弯曲的了。此外，广义相对论还告诉我们，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程也存在差别，也可以说时间发生了弯曲。例如在大质量天体的强引力场附近，时间进程会变慢，就像思想实验中在高速运动的火车上的时间进程变慢了一样。

另一方面，在万有引力起主导作用的宇观世界中，弯曲时空也反过来决定物质的运动．这好比在山峦起伏的丘陵中，泉水总是从山间的间隙流下，汇集成小河、大江，向低洼地区奔流，然后注人大海。总而言之，物质决定时空的弯曲，时空决定物质的运动。

狭义相对论和广义相对论建立以来，经受住了历史和实践的考验。广义相对论所揭示的物质与时空的关系，比起狭义相对论更为深刻。同时，广义相对论对于研究天体和宇宙的结构及演化也有着重要的意义，是现代宇宙学理论的基础．

## 引力波

爱因斯坦提出广义相对论后不久，便预言在引力场中的物质发生剧烈变动时，会使引力场形成涟漪，产生以光速传播出去的引力波．理论研究表明，产生引力波的机制很弱，只有发生非常激烈的物质变动，例如超新星爆发、两超巨星互相绕转甚至碰撞合并等情况，才会产生可观的引力波．另外引力波的穿透力极强，很难探测．直到20世纪60年代，才有美国马里兰大学的韦伯教授（J．Weber，1919－2000）认真研究和探测．我国最早研究探测引力波的机构是20世纪70年代中国科学院物理所和中山大学物理系引力物理研究室。

20世纪90年代，美国投入数亿美元建立世界上最大的＂激光千涉引力波天文台＂（LIGO）。经过不断改进完善，LIGO终于在2015年9月14日探测到宇宙中距离我们 13 亿光年的两个黑洞合并而产生的引力波，如图5－2－10所示．为此，韦斯（R．Weiss，1932－）、巴里什（B．Barish，1936－）和索恩（K．Thorne，1940－）获得 2017 年诺贝尔物理学奖．

更令人惊喜的是，LIGO 团队与国际其他探测团队合作，于2017年8月17日直接观测到引力波及其伴随的电磁信号。这是人类历史上第一次使用激光干涉引力波天文台和其他天文探测器观测到同一天体物理学事件，打开了期待已久的多信使天文学的窗口。

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 在这次事件中，LIGO 观测到引力波信号不到 2 秒后，美国费米空间望远镜观测到一个 $\gamma$ 爆信号，同时，全世界许多天文台包括我国的天文台和＂天眼＂等也都观测到同一空间区域不断发来的各个电磁波波段的信号。经综合分析，天文学家们认为这是由距离地球约 1.3 亿光年处的双中子星相互绕转、最后合并而产生的引力波和多波段电磁波辐射，以及原子序数比铁大的元素（如金、银、钨、铀等）的光谱线。

从科学史的角度来看，捕捉到引力波存在的直接证据，就是补上了爱因斯坦广义相对论实验验证的最后一块拼图。广义相对论的其他几项预言，如可见光和电磁波在引力场中的偏转、水星近日点进动、引力红移效应等此前都已经被实验观测证实。

就科学意义而言，证实引力波的存在，将彻底改变人类对宇宙的认知。 人类将能够由此研究宇宙大爆炸事件的后续影响，还能够更精确地观测宇宙中遥远的角落．源自大爆炸的引力波，还能帮助科学家更好地理解宇宙的构成．此外引力波还为人类探索宇宙提供了全新的观察方法，相信未来将会有更多新的发现．

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