最后更新: 2024-12-14 18:32 查看: 123 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

多运动组合问题

1.分析思路
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况；
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解.

2.方法技巧
(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景；
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；
(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案.

`例`某游乐场的游乐装置可简化为如图所示的竖直面内轨道BCDE，左侧为半径R＝0.8 m的光滑圆弧轨道BC，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角α＝30°，圆弧轨道与粗糙水平轨道CD相切于点C，DE为倾角θ＝30°的光滑倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上.现有质量为m＝1 kg的小滑块P(可视为质点)从空中的A点以v0＝$\sqrt{2}$    m/s的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道CD滑动，经过D点(不计经过D点时的能量损失)后沿倾斜轨道向上运动至F点(图中未标出)，弹簧恰好压缩
至最短.已知C、D之间和D、F之间距离都为1 m，滑块与轨道CD间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2，
不计空气阻力.求：
 ![图片](/uploads/2024-12/d2971f.jpg)
 
 (1)小滑块P经过圆弧轨道上B点的速度大小；
(2)小滑块P到达圆弧轨道上的C点时对轨道压力的大小；
(3)弹簧的弹性势能的最大值；
(4)试判断滑块返回时能否从B点离开，若能，求出飞出B点的速度大小；若不能，判断滑块最后位于何处.

解：（1）设滑块 $P$ 经过 $B$ 点的速度大小为 $v_B$, 由平拋运动知识有 $v_0=v_B \sin 30^{\circ}$,得 $v_B=2 \sqrt{2} m / s$

（2）滑块 $P$ 从 $B$ 点到达最低点 $C$ 点的过程中，由机械能守恒定律得

$$
m g\left(R+R \sin 30^{\circ}\right)+\frac{1}{2} m v_B^2=\frac{1}{2} m v_C^2
$$

解得 $v_C=4 \sqrt{2} m / s$
经过 $C$ 点时受轨道的支持力大小为 $F_{ N }$,
有 $F_{ N }-m g=m \frac{v C^2}{R}$ ，解得 $F_{ N }=50 N$
由牛顿第三定律可得滑块在 $C$ 点时对轨道的压力大小 $F_{\text {压 }}=50 N$

（3）设弹簧的弹性势能最大值为 $E_{ pm }$, 滑块从 $C$ 点到 $F$ 点的过程中, 根据动能定理有 $-\mu m g L_{C D}-m g L_{D F} \sin 30^{\circ}-E_{ pm }=0-\frac{1}{2} m v c^2$, 代入数据可解得 $E_{ pm }=6 J$

（4）设滑块返回时能上升的高度为 $h$, 根据动能定理有 $m g L_{D F} \operatorname{Sin} 30^{\circ}+E_{ pm }

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