最后更新: 2024-12-14 21:01 查看: 482 次反馈刷题

动量定理的理解和应用

## 动量定理的理解和应用
1.内容: 物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
2.公式： $F t=m v^{\prime}-m v$ 或 $I=p^{\prime}-p$ 。

## 判断
1.物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化量的方向是一致的. $(\sqrt{ })$
2.动量定理描述的是某一状态的物理规律（×）
3.运动员接篮球时手向后缓冲一下，是为了减小动量的变化量. $(\times)$

1.对动量定理的理解

(1)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.
(2)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同.式中Ft是物体所受的合外力的冲量.
(3)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因.

(4)由 $F t=p^{\prime}-p$ ，得 $F=\frac{p^{\prime}-p}{t}=\frac{\Delta p}{t}$ ，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率。
(5)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理。

2.解题基本思路
 ![图片](/uploads/2024-12/3c372a.jpg)
 
 
 `例`行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体.若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是
A.增加了司机单位面积的受力大小
B.减少了碰撞前后司机动量的变化量
C.将司机的动能全部转换成汽车的动能
D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
解：汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触.司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能.综上可知，选项D正确.

`例` 一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由 $v$增大到 $2 v$ ，在随后的一段时间内速度大小由 $2 v$ 增大到 $5 v$. 前后两段时间内，合外力对质点做功分别为 $W_1$ 和 $W_2$ ，合外力的冲量大小分别为 $I_1$ 和 $I_2$. 下列关系式一定成立的是
A. $W_2=3 W_1, I_2 \leqslant 3 I_1$
B. $W_2=3 W_1, I_2 \geqslant I_1$
C. $W_2=7 W_1, I_2 \leqslant 3 I_1$
D. $W_2=7 W_1, I_2 \geqslant I_1$
解：根据动能定理有

$$
\begin{aligned}
& W_1=\frac{1}{2} m(2 v)^2-\frac{1}{2} m v^2=\frac{3}{2} m v^2 \\
& W_2=\frac{1}{2} m(5 v)^2-\frac{1}{2} m(2 v)^2=\frac{21}{2} m v^2
\end{aligned}
$$

可得 $W_2=7 W_1$ ；
由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是 $m v$ $\leqslant I_1 \leqslant 3 mv$ ， $3 mv \leqslant I_2 \leqslant 7 mv$ ，可知 $I_2 \geqslant I_1$ ，故选D.

`例`高空作业须系安全带.如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前，人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t，安全带达到最大伸长量，若在此过程中该作用力始终竖直向上.重力加速度为g，忽略空气阻力，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为
A. $\frac{m \sqrt{2 g h}}{t}+m g$
B. $\frac{m \sqrt{2 g h}}{t}-m g$
C. $\frac{m \sqrt{g h}}{t}+m g$
D. $\frac{m \sqrt{g h}}{t}-m g$
解：安全带对人起作用之前, 人做自由落体运动; 由 $v^2=2 g h$ 可得, 安全带对人起作用前瞬间，人的速度 $v=\sqrt{2 g h}$ ；安全带达到最大伸长量时，人的速度为零；从安全带开始对人起作用到安全带伸长量最大，取坚直向下为正方向, 由动量定理可得 $(m g-\bar{F}) t=0-m v$, 故 $\bar{F}=\frac{m v}{t}$ $+m g=\frac{m \sqrt{2 g h}}{t}+m g$, 故选项 A 正确.

刷题

做题，是检验是否掌握数学的唯一真理

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