最后更新: 2024-12-14 20:58 查看: 223 次反馈刷题

动量定理

## 动量定理
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为了分析问题的方便, 我们先讨论物体受恒力的情况。如图 1.2-1, 假定一个质量为 $m$ 的物体在光滑的水平面上受到恒力 $F$ 的作用, 做匀变速直线运动。在初始时刻, 物体的速度为 $v$, 经过一段时间 $\Delta t$, 它的速度为 $v^{\prime}$, 那么, 这个物体在这段时间的加速度就是

$$
a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v^{\prime}-v}{\Delta t}
$$

根据牛顿第二定律 $F=m a$ ，则有

$$
F=m \frac{v^{\prime}-v}{\Delta t}=\frac{m v^{\prime}-m v}{\Delta t}=\frac{p^{\prime}-p}{\Delta t}
$$

即

$$
F \Delta t=p^{\prime}-p
$$

(1) 式的右边是物体在 $\Delta t$ 这段时间内动量的变化量,左边既与力的大小、方向有关, 又与力的作用时间有关。 $F \Delta t$ 这个物理量反映了力的作用对时间的累积效应。物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量 (impulse),用字母 $I$ 表示冲量, 则

$$
I=F \Delta t
$$

冲量的单位是牛秒, 符号是 $\mathrm{N} \cdot \mathrm{S}$ 。有了冲量的概念,

(1) 式就可以写成

$$
I=p^{\prime}-p
$$

( 1 ) 式也可以写作

$$
F\left(t^{\prime}-t\right)=m v^{\prime}-m v
$$

（2）式或（3）式表明: 物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。这个关系叫作动量定理 ( theorem of momentum )。

物体在碰撞过程中受到的作用力往往不是恒力, 物体不做匀变速运动。那么, 应该怎样处理这样的问题呢?

我们可以把碰撞过程细分为很多短暂过程 (图 1.2-2),每个短暂过程中物体所受的力没有很大的变化, 这样对于每个短暂过程就能够应用 (1) 式了。把应用于每个短暂过程的关系式相加, 就得到整个过程的动量定理。在应用 (1) 式处理变力问题时, 式中的 $F$ 应该理解为变力在作用时间内的平均值。

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