最后更新: 2024-12-14 20:57 查看: 208 次反馈刷题

碰撞与动量

## 碰撞

如图 1.1-1, 将上面实验中的 $\mathrm{A}$ 球换成大小相同的 C球,使 $\mathrm{C}$ 球质量大于 $\mathrm{B}$ 球质量, 用手拉起 $\mathrm{C}$ 球至某一高度后放开, 撞击静止的 $\mathrm{B}$ 球。我们可以看到, 碰撞后 $\mathrm{B}$ 球获得较大的速度, 摆起的最大高度大于 $\mathrm{C}$ 球被拉起时的高度。

![图片](/uploads/2024-01/image_2024010894b50ba.png)

从实验可以看出, 质量大的 $\mathrm{C}$ 球与质量小的 $\mathrm{B}$ 球碰撞后, $\mathrm{B}$ 球得到的速度比 $\mathrm{C}$ 球碰撞前的速度大, 两球碰撞前后的速度之和并不相等。

仔细观察你会发现, 两球碰撞前后的速度变化跟它们的质量有关系。质量大、速度较小的 C球, 使质量小的 B 球获得了较大的速度。对于图 1.1-1 所示实验的现象, 可能有的同学会猜想, 两个物体碰撞前后动能之和不变, 所以质量小的球速度大; 也有的同学会猜想, 两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能是不变的……

那么, 对于所有的碰撞, 碰撞前后到底什么量会是不变的呢?

## 动量

上面的实验提示我们, 对于发生碰撞的两个物体来说,它们的 $m v$ 之和在碰撞前后可能是不变的。这使我们意识到, $m v$ 这个物理量具有特别的意义。

物理学中把质量和速度的乘积 $m v$ 定义为物体的动量 ( momentum), 用字母 $p$ 表示

$$
p=m v
$$

动量的单位是由质量的单位与速度的单位构成的, 是干克米每秒, 符号是 $\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m} / \mathrm{s}$ 。动量是矢量, 动量的方向与速度的方向相同。

## 本节总结
1.动量
(1)定义：物体的质量 和 速度 的乘积.
（2）表达式： $p=m v$ 。
(3)方向：与速度的方向相同.
2.动量的变化
(1)动量是矢量，动量的变化量 $\Delta p$ 也是 矢量，其方向与速度的改变量 $\Delta v$ 的方向相同.
(2)动量的变化量 $\Delta p$ ，一般用末动量 $p^{\prime}$ 减去初动量 $p$ 进行矢量运算，也称为动量的增量. 即 $\Delta p={p^{\prime}-p}$.

3.冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量.
(2)公式： $\underline{I=F \Delta t}$ 。
(3)单位： $N \cdot s$.
(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向 相同.

## 判断
1.物体的动能不变，其动量一定不变（×）
2.物体的动量越大，其惯性也越大.（×）
3.物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零（ $\times$ ）
4.两物体动量大的动能不一定大（ $\sqrt{ }$ ）

## 动量与动能
1.动量与动能的比较
 ![图片](/uploads/2024-12/3d570e.jpg)

![图片](/uploads/2024-12/9dbf32.jpg)
 
 2.冲量的计算方法
  ![图片](/uploads/2024-12/e411a6.jpg)
  
  
`例` 如图所示，表面光滑的楔形物块ABC固定在水平地面上，∠ABC < ∠ACB，质量相同的物块a和b分别从斜面顶端沿AB、AC由静止自由滑下.在两物块到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是
 ![图片](/uploads/2024-12/10c2ff.jpg)
A.两物块所受重力冲量相同
B.两物块的动量改变量相同
C.两物块的动能改变量相同
D.两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率相同
解：设斜面倾角为 $\theta$, 则物块在斜面上的加速度分别为 $a=g \sin \theta$, 设斜面高度为 $h$. 则物块在斜面上
滑行的时间为 $t=\sqrt{\frac{2 h}{a \sin \theta}}=\sqrt{\frac{2 h}{g \sin ^2 \theta}}$ ，因为 $\angle A B C<\angle A C B$, 可得物块在 $A B$ 斜面上的滑行时间比在 $A C$ 斜面上的滑行时间长；根据 $I=m g t$ 可知，两物块所受重力冲量不相同，选项 A 错误；
根据动量定理 $m g \sin \theta \cdot t=m v$ 可知, $\Delta p=m g \sqrt{\frac{2 h}{g}}$, 动量改变量是矢量, 两物块的动量改变量大小相等, 方向不相同, 选项 B 错误;
根据动能定理 $\Delta E_{ k }=m g h=\frac{1}{2} m v^2$, 两物块的动能改变量相同, 选项 C 正确;
两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率 $P=m g v s i n$率不相同，选项D错误。

`例`如图所示，质量为 $m$ 的滑块沿倾角为 $\theta$ 的固定斜面向上滑动，经过时间 $t_1$ ，速度为零并又开始下滑，经过时间 $t_2$ 回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为 $F_{ f }$ ，重力加速度为 $g$ 。在整个运动过程中，下列说法正确的是
A. 重力对滑块的总冲量为 $m g\left(t_1+t_2\right) \sin \theta$
B. 支持力对滑块的总冲量为 $m g\left(t_1+t_2\right) \cos \theta$
C. 合外力的冲量为 0
D. 摩察力的总冲量为 $F_{ f }\left(t_1+t_2\right)$

![图片](/uploads/2024-12/ac64b9.jpg)
 
 解：重力对滑块的总冲量为 $m g\left(t_1+t_2\right)$ ，A项错误；
支持力对滑块的总冲量为 $m g\left(t_1+t_2\right) \cos \theta$ ，B项
正确；
整个过程中滑块的动量发生了改变，故合外力的总冲量不为 0 ，C项错误；
上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量为 $F_{ f }\left(t_2-t_1\right)$ ，D项错误。

`例`一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是 
 ![图片](/uploads/2024-12/21edf3.jpg)
A.第2 s末，质点的动量为0
B.第2 s末，质点的动量方向发生变化
C.第4 s末，质点回到出发点
D.在1～3 s时间内，力F的冲量为0

解：由题图可知，0～2 s时间内F的方向和质点运动的
方向相同，质点经历了加速度逐渐增大的加速运
动和加速度逐渐减小的加速运动，所以第2 s末，
质点的速度最大，动量最大，方向不变，故选项A、B错误；
2～4 s内F的方向与0～2 s内F的方向相反，该质点0～2 s内做加速运动，2～4 s内做减速运动，所以质点在0～4 s内的位移均为正，第4 s末没有回到出发点，故选项C错误；
在F－t图像中，图线与横轴所围的面积表示力F的冲量的大小，由题图可知，1～2 s内的面积与2～3 s内的面积大小相等，一正一负，则在1～3 s时间内，力F的冲量为0，故选项D正确.

刷题

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