最后更新: 2024-12-14 21:18 查看: 181 次反馈刷题

爆炸、反冲运动和人船模型

1.爆炸现象的三个规律
 ![图片](/uploads/2024-12/fa3a13.jpg)
 
 2.反冲运动的三点说明

![图片](/uploads/2024-12/a253e5.jpg)
 
 ## 判断
 1. 发射炮弹，炮身后退；园林喷灌装置一边喷水一边旋转均属于反冲现象.（ $\sqrt{ }$ ）
2.爆炸过程中机械能增加，反冲过程中机械能减少.（ $\times$ ）

`例` 质量为m的烟花弹升到最高点距离地面高度为h处爆炸成质量相等的两部分，两炸片同时落地后相距L，不计空气阻力，重力加速度为g，则烟花弹爆炸使炸片增加的机械能为
A.mgh
B. $\frac{m g L^2}{16 h}$
C. $\frac{m g L^2}{32 h}$
D. $\frac{m g L^2}{8 h}$
解：设烟花弹爆炸后瞬间两炸片的速度大小分别为 $v_1 、 v_2$, 由动量守恒定律有 $0=\frac{m}{2} v_1-\frac{m}{2} v_2$, 可得 $v_1=v_2=v$, 根据题述, 两炸片均做平抛运动, 有 $2 v t=L, h=\frac{1}{2} g t^2, \Delta E=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} m v^2+\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} m v^2$, 解得 $\Delta E=\frac{m g L^2}{16 h}$,故选 B.

`例`发射导弹过程可以简化为：将静止的质量为M(含燃料)的导弹点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体，忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时导弹获得的速度大小是
$A \cdot \frac{m}{M} v_0$
B. $\frac{M}{m} v_0$
C. $\frac{M}{M-m} v_0$
D. $\frac{m}{M-m} v_0$
解：由动量守恒定律得 $m v_0=(M-m) v$, 导弹获得的速度 $v=\frac{m}{M-m}{ }_0$, 故选 D.

## 人船模型
1.模型图示

![图片](/uploads/2024-12/fe5ef3.jpg)
 
 2.模型特点
 (1)两物体满足动量守恒定律： $m v_{\text {人 }}-M v_{\text {船 }}=0$
(2)两物体的位移大小满足: $m \frac{x_人}{t}-M \frac{x_{\text {船 }}}{t}=0$,

$$
x_{\text {人 }}+x_{\text {船 }}=L \text {, }
$$

得 $x_{人}=\frac{M}{M+m} L, x_{\text {船 }}=\frac{m}{M+m} L$

3.运动特点
(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；

(2)人船位移比等于它们质量的反比; 人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即 $\frac{x_{\text {人 }}}{x_{\text {船 }}}=\frac{v_{\text {人 }}}{v_{\text {船 }}}=\frac{M}{m} .$

`例` (多选)如图所示, 绳长为 $l$ ，小球质量为 $m$ ，小车质量为 $M$ ， 将小球向右拉至水平后放手，则(水平面光滑)
![图片](/uploads/2024-12/d139a8.jpg)
A.系统的总动量守恒
B.水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向或都为零
C.小球不能向左摆到原高度
D. 小车向右移动的最大距离为 $\frac{2 m l}{M+m}$
解：系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的
合力不为零，故水平方向的动量守恒，而总动量不
守恒，A错误，B正确；
根据水平方向的动量守恒及机械能守恒得，小球仍能向左摆到原高度，C错误；
小球相对于小车的最大位移为 $2 l$ ，根据 "人船模型"，系统水平方向动量守恒，设小球水平方向的平均速度为 $v_m$ ，小车水平方向的平均速度为 $v_M, m v_m-M v_M=0$ ，两边同时乘以运动时间 $t, m v_m t-M v_M t$ $=0$ ，即 $m x_m=M x_M$ ，又 $x_m+x_M=2 l$ ，解得小车向右移动的最大距离为 $\frac{2 m l}{M+m}$ ， D正确。

刷题

做题，是检验是否掌握数学的唯一真理

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