最后更新: 2024-12-15 07:22 查看: 304 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

滑块—斜(曲)面模型

1.模型图示
 ![图片](/uploads/2024-12/3fc0e3.jpg)
 
 2.模型特点
(1)上升到最大高等：m与M具有共同水平速度$v_共$，此时m的竖直速度 $v_y=0$. 系统水平方向动量守恒, $m v_0=(M+m) v_{\text {共}}$;

系统机械能守恒,  $\frac{1}{2} m v_0^2=\frac{1}{2}(M+m) v_共^2+m g h$ ，其中 $h$ 为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞, 系统减少的动能转化为 $m$ 的重力势能).
 
 
(2)返回最低点: $m$ 与 $M$ 分离点. 水平方向动量守恒, $m v_0=m v_1+M v_2$; 系统机械能守恒， $\frac{1}{2} m v_0^2=\frac{1}{2} m v_1^2+\frac{1}{2} M v_2^2$ (相当于完成了弹性碰撞).

`例` (多选)质量为 $M$ 的带有 $\frac{1}{4}$ 光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为 $M$ 的小球以速度 $v_0$ 水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为 $g$ ，则
A.小球以后将向左做平抛运动
B.小球将做自由落体运动
C. 此过程小球对小车做的功为 $\frac{1}{2} M v_0{ }^2$
D.小球在圆弧轨道上上升的最大高度为 $\frac{v_0{ }^2}{2 g}$

![图片](/uploads/2024-12/ecd895.jpg)

解：小球上升到最高点时与小车相对静止, 有相同的速度 $v^{\prime}$ ，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 $M v_0=2 M v^{\prime}, \frac{1}{2} M v_0{ }^2=\frac{1}{2} \times 2 M v^{\prime 2}+M g h$ ，联立解得 $h=\frac{v_0{ }^2}{4 g}$, 故 D 错误;
从小球滚上小车到滚下并离开小车过程, 系统在水平方向上动量守恒, 由于无摩擦力做功, 机械能守恒, 此过程类似于弹性碰撞, 作用后两者交换速度，即小球返回小车左端时速度变为零，开始做自由落体运动，小车速度变为 $v_0$ ，动能为 $\frac{1}{2} M v_0{ }^2$ ，即此过程小球对小车做的功为 $\frac{1}{2} M v_0{ }^2$ ，故 B、C 正确，A 错误。

`例`(多选)如图所示，质量为 2 kg 的四分之一圆弧形滑块 $P$ 静止于水平地面上，其圆弧底端与水平地面相切. 在滑块 $P$ 右侧有一固定的坚直弹性挡板，将一质量为 1 kg 的小球 $Q$ 从滑块顶端正上方距地面 1.2 m 处由静止释放，小球 $Q$ 恰能沿切线落入滑块 $P$.小球与挡板的碰撞为弹性碰撞，所有接触面均光滑，重力加速度取 $g=10 m / s ^2$.下列说法正确的是 
A. 若滑块 $P$ 固定，小球 $Q$ 能回到高 1.2 m 处
B. 若滑块 $P$ 固定，小球 $Q$ 第一次与挡板碰撞过程挡板对小球的冲量大小为 $2 \sqrt{6} N \cdot s$
C. 若

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