最后更新: 2024-12-15 11:43 查看: 237 次反馈刷题

波传播的周期性与多解性问题

造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确.
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定.
②振动方向双向性：质点振动方向不确定.

`例` 如图，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形.
 ![图片](/uploads/2024-12/b3769d.jpg)
 (1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？

解：（1）由题图可知 $\lambda=8 m$. 当波向右传播时,在 $\Delta t=t_2-t_1$ 时间内波传播的距离为

$$
s_1=n \lambda+\frac{3}{8} \lambda=(8 n+3) m(n=0,1,2, \cdots)
$$

波速为 $v_1=\frac{s_1}{\Delta t}=\frac{8 n+3}{0.5} m / s =(16 n+6) m / s (n=0,1,2, \cdots)$.
当波向左传播时，在 $\Delta t=t_2-t_1$ 时间内波传播的距离为 $s_2=n \lambda+\frac{5}{8} \lambda=(8 n+5) m (n=0,1,2, \cdots)$
波速为 $v_2=\frac{s_2}{\Delta t}=\frac{8 n+5}{0.5} m / s =(16 n+10) m / s (n=0,1,2, \cdots)$.

（2）若波速大小为 $74 m / s$ ，在 $\Delta t=t_2-t_1$ 时间内波传播的距离为 $s^{\prime}=v^{\prime} \cdot \Delta t=74 \times$ $0.5 m=37 m$ ，
因为 $37 m=4 \lambda+\frac{5}{8} \lambda$ ，所以波向左传播。

`例`一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0.2 s时刻的波形如图中实线所示，在t1＝0.4 s时刻的波形如图虚线所示.从t到t1时间内，x＝2 m处的质点P运动的路程为s，且0.2 m＜s＜0.4 m.求：
 ![图片](/uploads/2024-12/3f95a5.jpg)
 (1)波的传播的方向和传播速度的大小；
(2)质点P第二次出现波谷的时刻.

解：（1）由题图可知, 波长 $\lambda=3 m$, 振幅 $A=$ 0.1 m , 由 $t=0.2 s$ 时刻到 $t_1=0.4 s$ 时刻的时间内， $0.2 m<s<0.4 m$ 知 $2 A<s<$ $4 A$ ，故 $\frac{1}{2} T<\Delta t<T$ ，
设 $\Delta t$ 时间内波传播的距离为 $\Delta x$, 则 $\frac{1}{2} \lambda<\Delta x<\lambda$, 即 $\frac{3}{2} m<\Delta x<3 m$,根据图像可知：若波沿 $x$ 轴正方向传播，则 $\Delta x_1=n \lambda+1 m(n=0,1,2$, $3, \cdots$ ， $n$ 无解
若波沿 $x$ 轴负方向传播，则 $\Delta x_2=n \lambda+2 m(n=0,1,2,3, \cdots), n=0$ 符合由上述可知，这列波一定沿 $x$ 轴负方向传播且 $\Delta x_2=2 m$ ，又 $\Delta t=t_1-t$ $=0.2 s, \Delta x_2=v \cdot \Delta t$ ，得 $v=10 m / s$ 。

（2）根据虚线图像可知，从t＝0.2 s时刻起到质点P第二次出现波谷，波向负方向传播了Δx′＝1.25 m，由 Δx′＝v·Δt′，解得Δt′＝0.125 s，故P质点第二次出现波谷的时刻为0.525 s.

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