最后更新: 2024-12-15 11:40 ● 参与者查看: 104 次纠错分享参与项目词条搜索

振动图像与波的图像的综合应用

振动图像和波的图像的比较

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 `例`如图所示，图甲是 $t=5 s$ 时刻一简谐横波沿 $x$ 轴正方向传播的波形
图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则
A. 该列波的波速为 $4 m / s$
B. 图乙可能是质点 $b$ 的振动图像
C. 质点 $c$ 的振动方程为 $y=6 \sin \left(\frac{\pi t}{2}+\pi\right) cm$
D. $t=10 s$ 时， $a$ 点的振动方向向上
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 解：由题图甲可得 $\lambda=8 m$, 由题图乙可得 $T$ $=4 s$, 所以该简谐横波的波速为 $v=\frac{\lambda}{T}=$ $2 m / s$, 故 A 错误;
由题图甲可知， $t=5 s$ 时，质点 $b$ 位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知， 5 s 时该质点处于波峰位置，故 B 错误；由题图甲可知, 质点 $c$ 的振动方程为 $y=6 \sin \left(\frac{\pi}{2} t+\pi\right) cm$, 故 C 正确; $t=5 s$ 时质点 $a$ 处于波峰位置, 经过 $5 s=\left(1+\frac{1}{4}\right) T$, 质点 $a$ 运动到平衡位置且向下振动, 故 D 错误.

`例`一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如下图所示.当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是
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   解：由 $O$ 点的振动图像可知, 周期为 $T=12 s$, 振幅 $A=20 cm$, 设原点处的质点的振动方程为 $y=$ $A \sin \left(\frac{2 \pi}{T} t+\varphi\right)$,
将 $(0,10 cm)$ 代入，有 $10 cm=20 \sin \varphi cm$ ，解得 $\varphi=\frac{\pi}{6}$ 。
在 $t=7 s$ 时刻 $y_7=20 \sin \left(\frac{2 \pi}{12} \times 7+\frac{\pi}{6}\right) cm =-10 \sqrt{3} cm \approx-17.3 cm$因 $7 s=\frac{1}{2} T+\frac{1}{12} T$
由题可知在 $t=7 s$ 时刻质点在 $y$ 轴负半轴向下振动，根据 "同侧法"可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示, 故选A、C.

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