最后更新: 2024-12-15 14:36 ● 参与者查看: 25 次纠错分享参与项目词条搜索

带电粒子在重力场和电场复合场中的偏转

`例` 如图所示，地面上某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为 $m$ 的带负电小球（可视为质点）以水平向右的初速度 $v_0$ ，由 $O$ 点射入该区域，刚好坚直向下通过坚直平面中的 $P$ 点，已知 $O P$ 与初速度方向的夹角为 $60^{\circ}$ ，重力加速度为 $g$ ，则以下说法正确的是
A. 所受静电力大小为 $\frac{\sqrt{3} m g}{2}$
B. 小球所受的合外力大小为 $\frac{\sqrt{3} m g}{3}$
C. 小球由 $O$ 点到 $P$ 点用时 $\frac{\sqrt{3} v_0}{g}$
D. 小球通过 $P$ 点时的动能为 $\frac{5}{2} m v_0^2$

![图片](/uploads/2024-12/ce32e2.jpg)
 
 解：设 $O P=L$, 小球从 $O$ 到 $P$ 水平方向做匀减速运动,到达 $P$ 点时水平速度为零, 坚直方向做自由落体运动,则水平方向 $L \cos 60^{\circ}=\frac{v_0}{2} t$, 坚直方向 $L \sin 60^{\circ}=\frac{1}{2} g t^2$,解得 $t=\frac{\sqrt{3} v_0}{g}$, 选项 C 正确；
水平方向受静电力 $F_1=m a=m \frac{v_0}{t}=\frac{\sqrt{3} m g}{3}$, 小球所受的合外力是 $F_1$ 与 $m g$的合力, 可知合力的大小 $F=\sqrt{(m g)^2+F_1^2}=\frac{2 \sqrt{3}}{3} m g$, 选项 A、B 错误;
小球通过 $P$ 点时的速度大小 $v_P=g t=\sqrt{3} v_0$, 则动能 $E_{ k } P$ $=\frac{1}{2} m v_P^2=\frac{3}{2} m v_0^2$ ，选项 D 错误。

`例`空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点.从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B.A不带电，B的电荷量为q(q>0).A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为t/2  .重力加速度为g，求：
(1)电场强度的大小；
(2)B运动到P点时的动能.

解：（1）设电场强度的大小为 $E$ ，小球 $B$ 运动的加速度为 $a$.根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有 $m g+q E=m a$

$$
\frac{1}{2} a\left(\frac{t}{2}\right)^2=\frac{1}{2} g t^2
$$

解得 $E=\frac{3 m g}{q}$

（2）设 $B$ 从 $O$ 点发射时的速度为 $v_1$, 到达 $P$ 点时的动能为 $E_{ k }, O 、 P$ 两点的高度差为 $h$, 根据动能定理有 $m g h+q E h=E_{ k }-\frac{1}{2} m v_1^2$

且有 $v_1 \cdot \frac{t}{2}=v_0 t$

$$
h=\frac{1}{2} g t^2
$$

联立(3)(4)(5)(6)式得 $E_{ k }=2 m\left(v_0^2+g^2 t^2\right)$.

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