最后更新: 2024-12-15 14:34 ● 参与者查看: 135 次纠错分享参与项目词条搜索

带电粒子在匀强电场中的偏转

带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动

(1)沿初速度方向做匀速直线运动, $t=\frac{l}{v_0}$ (如图).
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
①加速度: $a=\frac{F}{m}=\frac{q E}{m}=\underline{ } \frac{q U}{m d}$.
②离开电场时的偏移量: $y=\frac{1}{2} a t^2=\frac{q U V^2}{2 m d v_0^2}$.
(3)离开电场时的偏转角: $\tan \theta=\frac{v_y}{v_0}=\frac{q U T}{m d v_0{ }^2}$.
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 1.两个重要结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的.
证明: 在加速电场中有 $q U_0=\frac{1}{2} m v_0{ }^2$
在偏转电场偏移量 $y=\frac{1}{2} a t^2=\frac{1}{2} \cdot \frac{q U_1}{m d} \cdot\left(\frac{l}{v_0}\right)^2$
偏转角 $\theta, \tan \theta=\frac{v_y}{v_0}=\frac{q U_1 l}{m d v_0{ }^2}$
得: $y=\frac{U_1 I^2}{4 U_0 d^{\prime}}, \tan \theta=\frac{U_1 l}{2 U_0 d}$
$y 、 \theta$ 均与 $m 、 q$ 无关.

(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半.

2.功能关系
当讨论带电粒子的末速度 $v$ 时也可以从能量的角度进行求解: $q U_y=\frac{1}{2} m v^2$ $-\frac{1}{2} m v_0{ }^2$ ，其中 $U_y=\frac{U}{d} y$ ，指初、末位置间的电势差。

`例` 图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中.已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时
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A. 所用时间为 $\frac{m v_0}{q E}$
B. 速度大小为 $3 v_0$
C. 与 $P$ 点的距离为 $\frac{2 \sqrt{2} m v_0^2}{q E}$
D. 速度方向与坚直方向的夹角为 $30^{\circ}$

解：粒子在电场中只受静电力, $F=q E$, 方向向下, 如图所示. 粒子的运动为类平抛运动. 水平方向做匀速直线运动, 有 $x=v_0 t$, 坚直方向做初速度为 0 的匀加速直线运动, 有 $y=\frac{1}{2} a t^2=\frac{1}{2} \cdot \frac{q E}{m} t^2, \frac{y}{x}=\tan 45^{\circ}$, 联立解得 $t=\frac{2 m v_0}{q E}$, 故 A 错误；
$v_y=a t=\frac{q E}{m} \cdot \frac{2 m v_0}{q E}=2 v_0$, 则速度大小 $v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=$ $\sqrt{5} v_0, \tan \theta=\frac{v_0}{v_y}=\frac{1}{2}$, 则速度方向与坚直方向夹角 $\theta \neq 30^{\circ}$, 故 B、D 错误;
$x=v_0 t=\frac{2 m v_0^2}{q E}$, 与 $P$ 点的距离 $s=\frac{x}{\cos 45^{\circ}}=\frac{2 \sqrt{2} m v_0^2}{q E}$,故 C 正确.

`例` 示波管原理图如图甲所示. 它由电子枪、偏转电极和苂光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极 $X X^{\prime}$ 和 $Y Y^{\prime}$ 之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示.若板间电势差 $U_{X X^{\prime}}$ 和 $U_{Y Y^{\prime}}$ 随时间变化关系图像如丙、丁所示，
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 则荧光屏上的图像可能为
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解：$U_{X X^{\prime}}$ 和 $U_{Y Y^{\prime}}$ 均为正值，两偏转电极的电场强度方向分别由 $X$ 指向 $X^{\prime}, Y$ 指向 $Y^{\prime}$ ，电子带负电，所受静电力方向与电场强度方向相反，所以分别向 $X 、 Y$ 方向偏转，可知A正确.
 ![图片](/uploads/2024-12/9e451c.jpg)
 
 `例`如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为Δd的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均为L.加速电压为U0，两对极板间偏转电压大小相等均为U0，电场方向相反.质量为m、电荷量为＋q的粒子无初速度地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计重力.下列说法正确的是
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  A. 粒子离开加速器时速度 $v_0=\sqrt{\frac{q U_0}{m}}$
B. 粒子通过左侧平移器时，坚直方向位移 $y_1=\frac{L}{4}$
C. $\Delta d$ 与 $2 L$ 相等
D. 只增加加速电压，粒子将不能从平移器离开

解：根据 $q U_0=\frac{1}{2} m v_0^2$, 粒子离开加速器时速度为 $v_0=\sqrt{\frac{2 q U_0}{m}}$, 故 A 错误;粒子在左侧平移器电场中的偏移量为 $y_1=\frac{1}{2} a t^2$, 又 $q \frac{U_0}{L}=m a, L=v_0 t$,得 $y_1=\frac{L}{4}$, 故 B 正确;

根据类平抛运动的特点和对称性，粒子在两平移器之间做匀速直线运动，它的轨迹延长线分别过平行板中点，根据几何关系可知 $\Delta d=L$ ，故 C 错误；
由B选项可得 $y_1=\frac{q U_0 L}{2 m v_0{ }^2}$ ，由A选项可知当加速电压增大时，粒子进
入平移器的速度增大，粒子在平移器中坚直方向偏移量变小，粒子可以离开平移器，位置比原来靠下，故 D 错误.

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