最后更新: 2024-12-17 14:42 查看: 189 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

带电粒子在立体空间中的偏转

分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间的位置关系.带电粒子依次通过不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题.有时需要将粒子的运动分解为两个互相垂直的平面内的运动(比如螺旋线运动和旋进运动)来求解.

`例` 中国 "人造太阳"在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系 $O x y z$ 中， $0<z \leqslant d$ 空间内充满匀强磁场 I，磁感应强度大小为 $B$ ，方向沿 $x$ 轴正方向； $-3 d \leqslant z<0, y \geqslant 0$ 的空间内充满匀强磁场 II，磁感应强度大小为 $\frac{\sqrt{2}}{2} B$ ，方向平行于 $x O y$ 平面，与 $x$ 轴正方向夹角为 $45^{\circ}$ ； $z<0, y \leqslant 0$ 的空间内充满沿 $y$ 轴负方向的匀强电场。质量为 $m$ 、带电量为 $+q$的离子甲，从 $y O z$ 平面第三象限内距 $y$ 轴为 $L$ 的点 $A$
以一定速度出射，速度方向与 $z$ 轴正方向夹角为 $\beta$ ，在 $y O z$ 平面内运动一段时间后，经坐标原点 $O$ 沿 $z$ 轴正方向进入磁场 I. 不计离子重力.
 ![图片](/uploads/2024-12/6a5bb6.jpg)
 求：(1)当离子甲从A点出射速度为v0时，求电场强度的大小E；
 (2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度vm；

(3)离子甲以 $\frac{q B d}{2 m}$ 的速度从 $O$ 点沿 $z$ 轴正方向第一次穿过 $x O y$ 面进入磁场 I , 求第四次穿过 $x O y$ 平面的位置坐标 (用 $d$ 表示);
 
 (4)当离子甲以 $\frac{q B d}{2 m}$ 的速度从 $O$ 点进入磁场 I 时, 质量为 $4 m$ 、带电量为 + $q$ 的离子乙，也从 $O$ 点沿 $z$ 轴正方向以相同的动能同时进入磁场 I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差 $\Delta t$ (忽略离子间相互作用).
 
 解：（1）如图
  ![图片](/uploads/2024-12/65342d.jpg)
  
将离子甲在 $A$ 点的出射速度 $v_0$ 分解到沿, 轴方向和 $z$轴方向，离子受到的静电力沿 y 轴负方向，可知离子沿 2 轴方向做匀速直线运动，沿 $y$ 轴方向做匀减速直线运动，从 $A$ 到 $O$ 的过程，有

$$
L=v_0 \cos \beta \cdot t, v_0 \sin \beta=a t, \quad a=\frac{q E}{m}
$$

联立解得 $E=\frac{m v_0{ }^2 \sin \beta \cos \beta}

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